高二數(shù)學平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用-wenkub.com
2024-11-08 16:44 本頁面
【正文】 的兩個單位向量， 且 a=e1+2e2， b=2e1+e2，求 |a+b|的值． 錯解 ∵ a+b=e1+2e2+2e1+e2=3e1+3e2， ∴ a+b=(3,3)， ∴ |a+b|= . 正解： ∵ a＋ b＝ 3(e1＋ e2)， ∴ |a＋ b|＝ |3(e1＋ e2)|＝ 3 212? ? ?ee2 2 21 2 1 2 1 2221 2 1 23 3 23 | | | | 2 | || | 4 53 2 2c o s? ? ? ? ? ? ?? ? ???e e e e e ee e e e (2020 重慶 )已知向量 a， b滿足 a b=0， |a|=1， |b|=2，則 |2ab|=________. 知識準備： 1. 要熟悉向量模的計算，即 |a|= 2. 要知道向量的完全平方公式，即 (a177。 2 , , 2 4 455| || | 55A C B D a a a a aaA C B D aa?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?4522 2 21A D = ( A B + A C )22BC??? ????變式 41 已知 △ ABC中， AD為中線，求證： 解析：以 B為坐標原點，以 BC所在的直線為 x軸建立 如圖所示的直角坐標系，設 A(a， b)， C(c,0)， 則 ， 則 ＝ (c－ a，－ b)， =(c,0) ,02cD?????? , , = ( a , b)2cA D a b A B A O??? ? ? ?????AC BC OC?22 2 2 2 2( ) a c + a + b24ccA D a b? ? ? ?222 2 2 2 2 22221 | | 1( ) ( ) [ ( ) ]2 2 2 44B C cA B A C a b c a bca b a c? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 2 21 | |( ) ( ) | |22BCA B A C A D? ? ?所以 即 22 2 21A D = ( A B + A C )22BC??? ????易錯警示 【 例 1】 若正 △ ABC的邊長為 1，則 =________. 錯解 由于正△ ABC的邊長為 1， 所以 ∠ A=∠ B=∠ C=60176。bλ2＋ (a2＋ b2)λ＋ a ， 求當向量 a+λb與 λ a+b的夾角是銳角時， l的取值范圍． 解析 :a ≤ θ≤ 180176。 ，所以 θ＝ 30176。b＋ b2， 所以 a (k∈ Z)， ∴ β＝ 2kπ＋ 或 β＝ 2kπ(k∈ Z)， 于是 cos β＝ 0或 cos β＝ 1. 4??? ()4? ?? 4?4? 4?2?方法二：若 α＝ ，則 a＝ ， 又由 b＝ (cos β， sin β)， c＝ (－ 1,0)得 a(k a－ b)＝ 0， ∴ k a2＋ (2k－ 1)ab＝ |a||b|cos 120176。c ＝ 6 3＋ 3x＝ 30?x＝ 4. (2) ＝ cos∠ DAC ＝ cos∠ DAC＝ sin∠ BAC ＝ sin B＝ ＝ . 92?4. 已知向量 a=(2,1)， a b=10， |a+b|=5 ， 則 |b|=________. 25 解析：由 a＝ (2,1)得 |a|＝ ，由 |a＋ b|＝ 5知 (a＋ b)2＝ |a|2＋ |b|2＋ 2ab＝ 0，即 a－ b與 b垂直，故只
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