平面向量的數(shù)量積練習(xí)題-wenkub.com
2025-03-22 01:22 本頁面
【正文】 且||=4，||=2，（1）求?；（2）求|+|．【分析】（1）運(yùn)用向量數(shù)量積的定義，計算即可得到所求值；（2）運(yùn)用向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量，的夾角為60176。．且||=1，||=1，||=2，若+，求λ+μ的值．【分析】直接求λ+μ的值有難度，可換一角度，把利用向量加法的平行四邊形法則或三角形法則來表示成與共線的其它向量的和向量，再由平面向量基本定理，進(jìn)而求出λ+μ的值【解答】解：如圖，在△OCD中，∠COD=30176。則|+2|= ．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與模長公式，求出結(jié)果即可．【解答】解：兩個單位向量，的夾角為60176。=3，∴=（﹣）?（m+n）=（m﹣n）?﹣m+n?=3（m﹣n）﹣9m+4n=﹣6m+n=0，∴實(shí)數(shù)=，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 二．填空題（共6小題）3．設(shè)=（2m+1，m），=（1，m），且⊥，則m= ﹣1?。痉治觥坷孟蛄看怪钡男再|(zhì)直接求解．【解答】解：∵=（2m+1，m），=（1，m），且⊥，∴=2m+1+m2=0，解得m=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題． 4．已知平面向量的夾角為 ，且||=1，||=2，若（）），則λ= 3?。痉治觥苛睿ǎ?（）=0列方程解出λ的值．【解答】解：=12cos=﹣1，∵（）），∴（）?（）=0，即λ﹣2﹣（2λ﹣1）=0，∴λ+（2λ﹣1）﹣8=0，解得λ=3．故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題． 5．已知向量，且，則= ．【分析】，可得=0，解得m．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴=6﹣2m=0，解得m=3．∴=（6，﹣2）﹣2（1，3）=（4，8）．
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