平面向量的數(shù)量積練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2025-03-25 01:22本頁(yè)面
【正文】 等腰直角△ABO，使∠B=90176。，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)．【分析】設(shè)B（x，y），則，由此利用，能求出點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)．【解答】（本小題滿分12分）解：如圖，設(shè)B（x，y），則，…（2分）∵，∴…（4分）∴x（x﹣5）+y（y﹣2）=0，即x2+y2﹣5x﹣2y=0…（6分）又∵，…（8分）∴x2+y2=（x﹣5）2+（y﹣2）2，即10x+4y=29…（10分）由解得或∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為，…（11分）…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)及向量坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用． 13．已知=（1，1），=（1，﹣1），當(dāng)k為何值時(shí)：（1）k+與﹣2垂直？（2）k+與﹣2平行？【分析】（1）求得k+=（k+1，k﹣1），﹣2=（﹣1，3），由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，解方程即可得到所求值；（2）運(yùn)用兩向量平行的條件可得3（k+1）=﹣（k﹣1），解方程即可得到所求值．【解答】解：（1）=（1，1），=（1，﹣1），可得k+=（k+1，k﹣1），﹣2=（﹣1，3），由題意可得（k+）?（﹣2）=0，即為﹣（1+k）+3（k﹣1）=0，解得k=2，則k=2，可得k+與﹣2垂直；（2）k+與﹣2平行，可得3（k+1）=﹣（k﹣1），解得k=﹣，則k=﹣，可得k+與﹣2平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的平行和垂直的條件，注意運(yùn)用坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 14．已知向量，的夾角為60176。，且||=4，||=2，（1）求?；（2）求|+|．【分析】（1）運(yùn)用向量數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到所求值；（2）運(yùn)用向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量，的夾角為60176。，且||=4，||=2，可得?=42cos60176。=8=4；（2）|+|=====2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 7
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