平面向量的數(shù)量積練習題-資料下載頁
2025-03-25 01:22本頁面
【正文】 等腰直角△ABO，使∠B=90176。，求點B和向量的坐標．【分析】設B（x，y），則，由此利用，能求出點B和向量的坐標．【解答】（本小題滿分12分）解：如圖，設B（x，y），則，…（2分）∵，∴…（4分）∴x（x﹣5）+y（y﹣2）=0，即x2+y2﹣5x﹣2y=0…（6分）又∵，…（8分）∴x2+y2=（x﹣5）2+（y﹣2）2，即10x+4y=29…（10分）由解得或∴B點的坐標為，…（11分）…（12分）【點評】本題考查點的坐標及向量坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量坐標運算法則的合理運用． 13．已知=（1，1），=（1，﹣1），當k為何值時：（1）k+與﹣2垂直？（2）k+與﹣2平行？【分析】（1）求得k+=（k+1，k﹣1），﹣2=（﹣1，3），由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，解方程即可得到所求值；（2）運用兩向量平行的條件可得3（k+1）=﹣（k﹣1），解方程即可得到所求值．【解答】解：（1）=（1，1），=（1，﹣1），可得k+=（k+1，k﹣1），﹣2=（﹣1，3），由題意可得（k+）?（﹣2）=0，即為﹣（1+k）+3（k﹣1）=0，解得k=2，則k=2，可得k+與﹣2垂直；（2）k+與﹣2平行，可得3（k+1）=﹣（k﹣1），解得k=﹣，則k=﹣，可得k+與﹣2平行．【點評】本題考查向量的平行和垂直的條件，注意運用坐標表示，考查運算能力，屬于基礎題． 14．已知向量，的夾角為60176。，且||=4，||=2，（1）求?；（2）求|+|．【分析】（1）運用向量數(shù)量積的定義，計算即可得到所求值；（2）運用向量數(shù)量積的性質：向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量，的夾角為60176。，且||=4，||=2，可得?=42cos60176。=8=4；（2）|+|=====2．【點評】本題考查向量數(shù)量積的定義和性質，主要是向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題． 7
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