第26講平面向量的數(shù)量積及應用-資料下載頁
2025-06-29 17:37本頁面
【正文】 的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成；今后要學到兩個向量的外積，而是兩個向量的數(shù)量的積，“ ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“”代替；（3）在實數(shù)中，若a185。0，且ab=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若185。0，且=0，不能推出=。因為其中cosq有可能為0；（4）已知實數(shù)a、b、c(b185。0)，則ab=bc 222。 a=c。但是= ；如右圖：= |||cosb = |||OA|，c = ||c|cosa = |||OA|222。 =，但 185。； (5)在實數(shù)中，有() = ()，但是()185。 ()，顯然，這是因為左端是與c共線的向量，而右端是與共線的向量，而一般與c不共線。2．平面向量數(shù)量積的運算律特別注意：（1）結(jié)合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到；（3）=0不能得到=或=。3．向量知識，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學數(shù)學教學內(nèi)容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點，所以高考中應引起足夠的重視. 數(shù)量積的主要應用：①求模長；②求夾角；③判垂直；4．注重數(shù)學思想方法的教學①．數(shù)形結(jié)合的思想方法。由于向量本身具有代數(shù)形式和幾何形式雙重身份，所以在向量知識的整個學習過程中，都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，在解決問題過程中要形成見數(shù)思形、以形助數(shù)的思維習慣，以加深理解知識要點，增強應用意識。②．化歸轉(zhuǎn)化的思想方法。向量的夾角、平行、垂直等關(guān)系的研究均可化歸為對應向量或向量坐標的運算問題；三角形形狀的判定可化歸為相應向量的數(shù)量積問題；向量的數(shù)量積公式，溝通了向量與實數(shù)間的轉(zhuǎn)化關(guān)系；一些實際問題也可以運用向量知識去解決。③．分類討論的思想方法。如向量可分為共線向量與不共線向量；平行向量（共線向量）可分為同向向量和反向向量；向量在方向上的投影隨著它們之間的夾角的不同，有正數(shù)、負數(shù)和零三種情形；定比分點公式中的隨分點P的位置不同，可以大于零，也可以小于零。5．突出向量與其它數(shù)學知識的交匯“新課程增加了新的現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容，其意義不僅在于數(shù)學內(nèi)容的更新，更重要的是引入新的思維方法，可以更有效地處理和解決數(shù)學問題和實際應用問題”。因此，新課程卷中有些問題屬于新教材與舊教材的結(jié)合部，凡涉及此類問題，高考命題都采用了新舊結(jié)合，以新帶舊或以新方法解決的方法進行處理，從中啟示我們在高考學習中，應突出向量的工具性，注重向量與其它知識的交匯與融合，但不宜“深挖洞”。我們可以預測近兩年向量高考題的難度不會也不應該上升到壓軸題的水平。歡迎下載
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