第2講向量的數量積-資料下載頁
2025-06-29 17:25本頁面
【正文】 ），=（1－x，－y）， =（－x，－y）.∴=（－1－x）（－x）+（－y）2=（x+1）（x－）2+y2，=（1－x）（－x）+（－y）2=（x－1）（x－）+y2.∴3［（x+1）（x－）+y2］+（x－1）（x－）+y2=0.∴x2+y2=即為P點的軌跡方程.（2）設存在，則cos∠F1PA=cos∠APF2.∴.將條件3=－代入上式不成立.∴不存在.探究創(chuàng)新=（，－1），b=（，），（1）證明：a⊥b；（2）若存在不同時為零的實數k和t，使x=a+（t2－3）b，y=－ka+tb，且x⊥y，試求函數關系式k=f（t）；（3）據（2）的結論，確定函數k=f（t）的單調區(qū)間.（1）證明：ab=+（－1）=0.（2）解：∵x⊥y，∴xy=0，且ab=0，a2=4，b2=1，整理得－4k+t（t2－3）=0，∴k= t（t2－3）.（3）解：記f（t）=（t3－3t），∴（t）=t2－.令（t）＞0得t＜－1或t＞，當t∈（－∞，－1）時，f（t）是增函數；當t∈（1，+∞）時，f（t）（t）＜0，得－1＜t＜1，故t∈（－1，1）時，f（t）是減函數.●思悟小結，用數量積處理向量垂直問題，向量的長度、角度問題是難點.，它是向量與向量的運算，結果卻是一個數量，所以向量的數量積的坐標表示是純數量的坐標表示.：（1）當a與b平移成有公共起點時兩向量所成的角才是夾角；（2）0176?！堋碼，b〉≤180176。；（3）cos〈a，b〉==.●教師下載中心教學點睛：平面向量的數量積及其幾何意義，掌握向量垂直的條件，了解用平面向量的數量積處理有關長度、角度和垂直的問題.，它是向量與向量的運算，結果卻是一個數量.=或cosθ=求兩向量的夾角.拓展題例【例題】 在△ABC中，（1）若=a，=b，求證：S△ABC=；（2）若=（a1，a2），=（b1，b2），求證：△ABC的面積S△=|a1b2－a2b1|.證明：（1）設a、b的夾角為θ，△ABC的面積S△=||||sinθ=|a||b|sinθ.∵sin2θ=1－cos2θ=1－（）2，∴S△2=（|a||b|）2sin2θ=（|a||b|）2［1－（）2］=［（|a||b|）2－（ab）2］.∴S△=.（2）記=a，=b，則a=（a1，a2），b=（b1，b2）.∴|a|2=a12+a22，|b|2=b12+b22，|ab|2=（a1b1+a2b2）2.由（1）可知S△===，∴S△=|a1b2－a2b1|.評述：（1）是用數量積給出的三角形的面積公式；（2）是用向量坐標給出的三角形的面積公式.歡迎下
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