第26講平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用-文庫吧資料
2025-07-05 17:37本頁面
【正文】 (4x+3y)=0；即25x+24y＝０ ①；又｜x+y｜=1｜x+y｜２＝１；（３x+4y）２＋（４x+3y）２＝１；整理得25x２＋48xy+25y２＝１即x(25x+24y)+24xy+25y２＝１ ②；由①②有24xy+25y２＝１ ③；將①變形代入③可得：y=177。例6．已知＝（3，4），＝（4，3），求x,y的值使(x+y)⊥，且｜x+y｜=1。如果向量、滿足，且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與同向，其中，則（ ）A．－++= B．+=C．+= D．++=（2）（06湖南理，5）已知 且關(guān)于的方程有實(shí)根, 則與的夾角的取值范圍是（ ）A． B． C． D．解析：（1）D；（2）B；點(diǎn)評(píng)：對于平面向量的數(shù)量積要學(xué)會(huì)技巧性應(yīng)用，解決好實(shí)際問題。對于這個(gè)公式的變形應(yīng)用應(yīng)該做到熟練，另外向量垂直（平行）的充要條件必需掌握。（4）C；設(shè)所求兩向量的夾角為 即：所以點(diǎn)評(píng)：解決向量的夾角問題時(shí)要借助于公式，要掌握向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算。解析：（1）C；（2）；（3）由題意，且與的夾角為，所以，，同理可得。 C．120176。（4）（2005北京3）| |=1，| |=2，= + ，且⊥，則向量與的夾角為 （ ） A．30176。題型2：向量的夾角例3．（1）（06全國1文，1）已知向量、滿足、且，則與的夾角為（ ）A． B． C． D．（2）（06北京文，12）已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且，那么與的夾角的大小是 。故④真。－4=0，③假；④（3+2）（3－2）=9－（=（）－（（2）答案：D①平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律。）－（）－（點(diǎn)評(píng)：通過該題我們清楚了向量的數(shù)乘與數(shù)量積之間的區(qū)別于聯(lián)系，重點(diǎn)清楚為零向量，而為零。四．典例解析題型1：數(shù)量積的概念例1．判斷下列各命題正確與否：（1）；（2）；（3）若，則；（4）若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；（5）對任意向量都成立；（6）對任意向量，有。
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