平面向量數(shù)量積運算專題[附答案]-資料下載頁
2025-06-25 14:47本頁面
【正文】 in ，e2均為單位向量，且e1e2＝，則向量f(e1，e2)與f(e2，－e1)的夾角為________.答案 解析 由e1e2＝，可得cos〈e1，e2〉＝＝，故〈e1，e2〉＝，〈e2，－e1〉＝π－〈e2，e1〉＝.f(e1，e2)＝e1cos －e2sin ＝e1－e2，f(e2，－e1)＝e2cos －(－e1)sin ＝e1－e2.f(e1，e2)f(e2，－e1)＝(e1－e2)(e1－e2)＝－e1e2＝0，所以f(e1，e2)⊥f(e2，－e1).故向量f(e1，e2)與f(e2，－e1)的夾角為.，在△ABC中，O為BC中點，若AB＝1，AC＝3，〈，〉＝60176。，則||＝________.答案 解析 因為〈，〉＝60176。，所以＝||||cos 60176。＝13＝，又＝(＋)，所以2＝(＋)2＝(2＋2＋2)，即2＝(1＋3＋9)＝，所以||＝.＝(sin x，)，b＝(cos x，－1).(1)當(dāng)a∥b時，求cos2x－sin 2x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝2(a＋b)b，已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝，b＝2，sin B＝，求f(x)＋4cos(2A＋)(x∈[0，])的取值范圍.解 (1)因為a∥b，所以cos x＋sin x＝0.所以tan x＝－.故cos2x－sin 2x＝＝＝.(2)f(x)＝2(a＋b)b＝2(sin x＋cos x，－)(cos x，－1)＝sin 2x＋cos 2x＋＝sin(2x＋)＋.由正弦定理，得＝，所以sin A＝＝＝.所以A＝或A＝.因為ba，所以A＝.所以f(x)＋4cos(2A＋)＝sin(2x＋)－.因為x∈[0，]，所以2x＋∈[，].所以－1≤f(x)＋4cos(2A＋)≤－.所以f(x)＋4cos(2A＋)的取值范圍為[－1，－].△ABC中，AC＝10，過頂點C作AB的垂線，垂足為D，AD＝5，且滿足＝.(1)求|－|；(2)存在實數(shù)t≥1，使得向量x＝＋t，y＝t＋，令k＝xy，求k的最小值.解 (1)由＝，且A，B，D三點共線，可知||＝||.又AD＝5，所以DB＝11.在Rt△ADC中，CD2＝AC2－AD2＝75，在Rt△BDC中，BC2＝DB2＋CD2＝196，所以BC＝14.所以|－|＝||＝14.(2)由(1)，知||＝16，||＝10，||＝14.由余弦定理，得cos A＝＝.由x＝＋t，y＝t＋，知k＝xy＝(＋t)(t＋)＝t||2＋(t2＋1)＋t||2＝256t＋(t2＋1)1610＋100t＝80t2＋356t＋80.由二次函數(shù)的圖象，可知該函數(shù)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)t＝1時，k取得最小值516.1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)參考
職業(yè)教育相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1