必修四24平面向量的數(shù)量積教案資料-資料下載頁
2025-04-27 13:28本頁面
【正文】 60176。時，分別求aｂ．解：①當(dāng)a∥ｂ時，若a與ｂ同向，則它們的夾角θ＝０176。，∴aｂ＝｜a｜｜ｂ｜c(diǎn)os0176。＝361＝18；若a與ｂ反向，則它們的夾角θ＝180176。，∴aｂ＝｜a｜｜ｂ｜c(diǎn)os180176。＝36（1）＝18；②當(dāng)a⊥ｂ時，它們的夾角θ＝90176。，∴aｂ＝０；③當(dāng)a與ｂ的夾角是60176。時，有aｂ＝｜a｜｜ｂ｜c(diǎn)os60176。＝36＝9．評述：兩個向量的數(shù)量積與它們的夾角有關(guān)，其范圍是［0176。，180176。］，因此，當(dāng)a∥ｂ時，有0176?；?80176。兩種可能．評述：這一類型題，要求學(xué)生確實(shí)把握好數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律．三、課堂練習(xí)1．已知|a|=1，|b|=，且（ab）與a垂直，則a與b的夾角是（ ）A．60176。 B．30176。 C．135176。 D．４５176。2．已知|a|=2，|b|=1，a與b之間的夾角為，那么向量m=a4b的模為（ ）A．2 B．2 C．6 D．123．已知a、b是非零向量，若|a|=|b|則（a+b）與（ab） .4．已知向量a、b的夾角為，|a|=2，|b|=1，則|a+b||ab|= ．5．已知a+b=2i8j，ab=8i+16j，其中i、j是直角坐標(biāo)系中x軸、y軸正方向上的單位向量，那么ab= ．6．已知|a|=1，|b|=，（1）若a∥b，求ab；（2）若a、b的夾角為45176。，求|a+b|；（3）若ab與a垂直，求a與b的夾角．參考答案:1．D 2．B 3．垂直 4． 5．3 6. 解：（1）若a、b方向相同，則ab=；若a、b方向相反，則ab=；（2）|a+b|=．（3）45176。．四、知識小結(jié)（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？（2）關(guān)于向量的數(shù)量積，你還有什么問題？五、課后作業(yè)教材第108頁習(xí)題2．4 A組 7教學(xué)后記數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)知識的形成過程和方法的教學(xué)，數(shù)學(xué)活動是以學(xué)生為主體的活動，沒有學(xué)生積極參與的課堂教學(xué)是失敗的．本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)按照“問題——討論——解決”的模式進(jìn)行，并以學(xué)生為主體，教師以課堂教學(xué)的引導(dǎo)者、評價(jià)者、組織者和參與者同學(xué)生一起探索平面向量數(shù)量積定義、性質(zhì)和運(yùn)算律的形成與發(fā)展過程．始終做到以“學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、思維為主攻、訓(xùn)練為主線”．第2課時教學(xué)目標(biāo) 一、知識與技能掌握平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算及應(yīng)用．二、過程與方法，體會向量的代數(shù)性和幾何性.．三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)會對待不同問題用不同的方法分析的態(tài)度 .教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合運(yùn)用.教 具多媒體、實(shí)物投影儀.教學(xué)設(shè)想一、復(fù)習(xí)引入向量的坐標(biāo)表示，為我們解決有關(guān)向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算帶來了極大的方便．上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了平面向量的數(shù)量積，那么向量的坐標(biāo)表示，對平面向量的數(shù)量積的表示方式又會帶來哪些變化呢？由此直接進(jìn)入主題．二、探究新知：⒈ 平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個非零向量，試用和的坐標(biāo)表示．設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么，．所以．又，，所以．這就是說：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和．即．2． 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式（1）設(shè)，則或．如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、那么（平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式）．（2）向量垂直的判定設(shè)，則 ．（3）兩非零向量夾角的余弦（） cosq =．三、例題講解例1 已知a = （3， 1），b = （1， 2），求滿足xa = 9與xb = 4的向量x．解：設(shè)x = （t， s）， 由 . ∴x = （2，3）.例2 已知a＝（１，），b＝（＋１，１），則a與b的夾角是多少？ 分析：為求a與b夾角，需先求ab及｜a｜｜b｜，再結(jié)合夾角θ的范圍確定其值．解：由a＝（１，），b＝（＋１，１）.有ab＝＋１＋（１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２．記a與b的夾角為θ，則ｃｏｓθ＝.又∵０≤θ≤π，∴θ＝.評述：已知三角形函數(shù)值求角時，應(yīng)注重角的范圍的確定．例3 如圖，以原點(diǎn)和A（5， 2）為頂點(diǎn)作等腰直角△OAB，使208。B = 90176。，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)．解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)（x， y），則= （x， y），= （x5， y2）.∵^ ∴x（x5） + y（y2） = 0即：x2 + y2 5x 2y = 0.又∵|| = || ∴x2 + y2 = （x5）2 + （y2）2即：10x + 4y = 29.由.∴B點(diǎn)坐標(biāo)或；=或 .例4在△ABC中，=（2， 3），=（1， k），且△ABC的一個內(nèi)角為直角，求k值．解：當(dāng)∠A = 90176。時，= 0，∴21 +3k = 0， ∴k =．當(dāng)∠B = 90176。時，= 0，== （12， k3） = （1， k3），∴2（1） +3（k3） = 0 ∴k =．當(dāng)∠C = 90176。時，= 0，∴1 + k（k3） = 0， ∴k =．四、小結(jié)1．本節(jié)課的內(nèi)容：有關(guān)公式、結(jié)論（由學(xué)生歸納、總結(jié)）.2．本節(jié)課的思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程（組）思想等.五、課外作業(yè)教材第107頁練習(xí)．17
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