平面向量數(shù)量積運(yùn)算專題附答案資料-資料下載頁
2025-06-25 14:57本頁面
【正文】 os θ，③中S＝5|a|2＋4|a|2cos θ.易知②最小，即8|a|2cos θ＝4|a|2，∴cos θ＝，可求θ＝，故選B.8.(2014江蘇)如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，＝2，則的值是________.答案 22解析 由＝3，得＝＝，＝＋＝＋，＝－＝＋－＝－.因?yàn)椋?，所以(＋)(－)＝2，即2－－2＝＝25，2＝64，所以＝22.，b的夾角為θ，記f(a，b)＝acos θ－bsin ，e2均為單位向量，且e1e2＝，則向量f(e1，e2)與f(e2，－e1)的夾角為________.答案 解析 由e1e2＝，可得cos〈e1，e2〉＝＝，故〈e1，e2〉＝，〈e2，－e1〉＝π－〈e2，e1〉＝.f(e1，e2)＝e1cos －e2sin ＝e1－e2，f(e2，－e1)＝e2cos －(－e1)sin ＝e1－e2.f(e1，e2)f(e2，－e1)＝(e1－e2)(e1－e2)＝－e1e2＝0，所以f(e1，e2)⊥f(e2，－e1).故向量f(e1，e2)與f(e2，－e1)的夾角為.，在△ABC中，O為BC中點(diǎn)，若AB＝1，AC＝3，〈，〉＝60176。，則||＝________.答案 解析 因?yàn)椤?，〉?0176。，所以＝||||cos 60176。＝13＝，又＝(＋)，所以2＝(＋)2＝(2＋2＋2)，即2＝(1＋3＋9)＝，所以||＝.＝(sin x，)，b＝(cos x，－1).(1)當(dāng)a∥b時(shí)，求cos2x－sin 2x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝2(a＋b)b，已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝，b＝2，sin B＝，求f(x)＋4cos(2A＋)(x∈[0，])的取值范圍.解 (1)因?yàn)閍∥b，所以cos x＋sin x＝0.所以tan x＝－.故cos2x－sin 2x＝＝＝.(2)f(x)＝2(a＋b)b＝2(sin x＋cos x，－)(cos x，－1)＝sin 2x＋cos 2x＋＝sin(2x＋)＋.由正弦定理，得＝，所以sin A＝＝＝.所以A＝或A＝.因?yàn)閎a，所以A＝.所以f(x)＋4cos(2A＋)＝sin(2x＋)－.因?yàn)閤∈[0，]，所以2x＋∈[，].所以－1≤f(x)＋4cos(2A＋)≤－.所以f(x)＋4cos(2A＋)的取值范圍為[－1，－].△ABC中，AC＝10，過頂點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為D，AD＝5，且滿足＝.(1)求|－|；(2)存在實(shí)數(shù)t≥1，使得向量x＝＋t，y＝t＋，令k＝xy，求k的最小值.解 (1)由＝，且A，B，D三點(diǎn)共線，可知||＝||.又AD＝5，所以DB＝11.在Rt△ADC中，CD2＝AC2－AD2＝75，在Rt△BDC中，BC2＝DB2＋CD2＝196，所以BC＝14.所以|－|＝||＝14.(2)由(1)，知||＝16，||＝10，||＝14.由余弦定理，得cos A＝＝.由x＝＋t，y＝t＋，知k＝xy＝(＋t)(t＋)＝t||2＋(t2＋1)＋t||2＝256t＋(t2＋1)1610＋100t＝80t2＋356t＋80.由二次函數(shù)的圖象，可知該函數(shù)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)t＝1時(shí)，k取得最小值516.21
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