平面向量數(shù)量積運算專題附答案資料(文件)
【正文】 例3 (1)已知平面向量a和b，|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為120176。＋(3－4x)2e1＝be1＝b(e1－e2)＝0，所以b⊥(e1－e2).所以b與e1的夾角為30176。＝1.所以|b|＝.高考題型精練1.(2015.BD2＝BC2＋CD2－2BCa＝3a2，∴BD＝a.∴湖南)已知點A，B，C在圓x2＋y2＝1上運動，且AB⊥(2,0)，則|＋＋|的最大值為( ) 答案 B解析 ∵A，B，C在圓x2＋y2＝1上，且AB⊥BC，∴AC為圓直徑，故＋＝2＝(－4,0)，設B(x，y)，則x2＋y2＝1且x∈[－1,1]，＝(x－2，y)，∴＋＋＝(x－6，y).故|＋＋|＝，∴x＝－1時有最大值＝7，故選B.，在等腰直角△ABO中，OA＝OB＝1，C為AB上靠近點A的四等分點，過C作AB的垂線l，P為垂線上任一點，設＝a，＝b，＝p，則p等于( ) 答案 C解析 在△ABC中，因為∠ACB＝90176。＝2＋安徽)設a，b為非零向量，|b|＝2|a|，兩組向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4所有可能取值中的最小值為4|a|2，則a與b的夾角為( )A. B. C. 答案 B解析 設a與b的夾角為θ，由于xi，yi(i＝1,2,3,4)均由2個a和2個b排列而成，記S＝(xi江蘇)如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，(－)＝2，即2－e2＝，可得cos〈e1，e2〉＝＝，故〈e1，e2〉＝，〈e2，－e1〉＝π－〈e2，e1〉＝.f(e1，e2)＝e1cos －e2sin ＝e1－e2，f(e2，－e1)＝e2cos －(－e1)sin ＝e1－e2.f(e1，e2)則||＝________.答案 解析 因為〈，〉＝60176。＝13＝，又＝(＋)，所以2＝(＋)2＝(2＋2(cos x，－1)＝sin 2x＋cos 2x＋＝sin(2x＋)＋.由正弦定理，得＝，所以sin A＝＝＝.所以A＝或A＝.因為ba，所以A＝.所以f(x)＋4cos(2A＋)＝sin(2x＋)－.因為x∈[0，]，所以2x＋∈[，].所以－1≤f(x)＋4cos(2A＋)≤－.所以f(x)＋4cos(2A＋)的取值范圍為[－1，－].△ABC中，AC＝10，過頂點C作AB的垂線，垂足為D，AD＝5，且滿足＝.(1)求|－|；(2)存在實數(shù)t≥1，使得向量x＝＋t，y＝t＋，令k＝x＋t||2＝256t＋(t2＋1)1610＋100t＝80t2＋356t＋80.由二次函數(shù)的圖象，可知該函數(shù)在[1，＋∞)上單調遞增，所以當t＝1時，k取得最小值516.21。y＝(＋t)b，已知在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝，b＝2，sin B＝，求f(x)＋4cos(2A＋)(x∈[0，])的取值范圍.解 (1)因為a∥b，所以cos x＋sin x＝0.所以tan x＝－.故cos2x－sin 2x＝＝＝.(2)f(x)＝2(a＋b)＝||(e1－e2)＝－e1＝22.，b的夾角為θ，記f(a，b)＝acos θ－bsin ，e2均為單位向量，且e1的值是________.
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