平面向量數(shù)量積運算專題附答案資料-文庫吧資料
2025-07-01 14:57本頁面
【正文】 0)，設(shè)B(x，y)，則x2＋y2＝1且x∈[－1,1]，＝(x－2，y)，∴＋＋＝(x－6，y).故|＋＋|＝，∴x＝－1時有最大值＝7，故選B.，在等腰直角△ABO中，OA＝OB＝1，C為AB上靠近點A的四等分點，過C作AB的垂線l，P為垂線上任一點，設(shè)＝a，＝b，＝p，則p＝a2＝a2.2.(2014a＝3a2，∴BD＝a.∴cos 120176。.BD2＝BC2＋CD2－2BC則＝1.所以|b|＝.高考題型精練1.(2015e1＝|b|(e1－e2)＝0，所以b⊥(e1－e2).所以b與e1的夾角為30176。e1－be1＝be2＝.所以e1與e2的夾角為60176。e1＝b浙江)已知e1，e2是平面單位向量，且e1＋(3－4x)2AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的動點，則|＋3|的最小值為________.答案 (1)A (2)5解析 (1)因為平面向量a和b，|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為120176。.題型三 利用數(shù)量積求向量的模例3 (1)已知平面向量a和b，|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為120176。課標(biāo)全國Ⅰ)已知A，B，C為圓O上的三點，若＝(＋)，則與的夾角為________.答案 90176。(a＋2b)＝2a2－2b2＋3acos θ－2|b|2＝0，∴|b|2－|b|2b－2b2＝∵|a|＝|b|，設(shè)〈a，b〉＝θ，即3|a|2－|a|重慶)若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，則a與b的夾角為( )A. B.C. (2)若平面向量a與平面向量b的夾角等于，|a|＝2，|b|＝3，則2a－b與a＋2b的夾角的余弦值等于( )A. B.－C. D.－答案 (1)A (2)B解析 (1)由(a－b)⊥(3a＋2b)得(a－b)(＋)＝2＋＝湖北)已知向量⊥，||＝3，則b|≤|a|”.(2)向量的數(shù)量積運算需要注意的問題：a的最小值為2－3.點評 (1)平面向量數(shù)量積的運算有兩種形式：一是依據(jù)長度和夾角，二是利用坐標(biāo)運算，b的數(shù)量積a(x1－x0，y1)＝0?x－x1x0＋y＝0，又x＋y＝1，所以x1x0＝1.從而(x1－x0，－y1)＝x－2x1x0＋x－y.由OA⊥PA?的最小值為2－3.方法三 以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，則圓O的方程為x2＋y2＝1，設(shè)A(x1，y1)，B(x1，－y1)，P(x0,0)，則(1－2sin2)＝.令x＝sin2，0x≤1，則的最小值為2－3.方法二 設(shè)∠APB＝θ，0θπ，則||＝||＝.cos θ＝x2＝||＝－2＋＋－＝－，又∵＝22cos 120176。＋(＋)＝＝(＋)＝1，則λ的值為________.(2)已知圓O的半徑為1，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為切點，那么天津)已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120176。則||＝________.＝(sin x，)，b＝(cos x，－1).當(dāng)a∥b時，求cos2x－sin 2x的值；△ABC中，AC＝10，過頂點C作AB的垂線，垂足為D，AD＝5，且滿足＝.(1)求|－|；(2)存在實數(shù)t≥1，使得向量x＝＋t，y＝t＋，令k＝x的值是________.，b的夾角為
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