高二數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用-文庫(kù)吧資料
2024-11-20 16:44本頁(yè)面
【正文】 1)2＋ sin2β＝ 2(1－ cos β)， ∵ － 1≤cos β≤1， ∴ 0≤|b＋ c|2≤4，即 0≤|b＋ c|≤2. 當(dāng) cos β＝－ 1時(shí)，有 |b＋ c|＝ 2， ∴ 向量 b＋ c的長(zhǎng)度的最大值為 2. 方法二： ∵ |b|＝ 1， |c|＝ 1， |b＋ c|≤|b|＋ |c|＝ 2， 當(dāng) cos β＝－ 1時(shí)，有 b＋ c＝ (－ 2,0)，即 |b＋ c|＝ 2， ∴ b＋ c的長(zhǎng)度的最大值為 2. 變式 21 (2020湖北 )已知向量 a=(cos a， sin a)， b=(cos b， sin b)， c=(1,0)． (1)求向量 b+c的長(zhǎng)度的最大值； (2)設(shè) ， 且 a⊥ (b+c)，求 cos b的值． 4???(2)方法一：由已知可得 b＋ c＝ (cosβ－ 1， sinβ)， ab＋ 4b2＝ 16 16－ 16 (－ 16)＋ 4 64＝ 3 162， ∴ |4a－ 2b|＝ 16. 1()2?(2)若 (a＋ 2b)⊥ (k a－ b)， 則 (a＋ 2b) ＝ 4 8 ＝－ 16. (1)∵ |a＋ b|2＝ a2＋ 2a . (1)計(jì)算 |a+b|， |4a2b|； (2)當(dāng) k為何值時(shí)， (a+2b)⊥ (k ab)? 分析： (1)利用模長(zhǎng)公式 |a|＝ 和 |a＋ b|＝ 求解． (2)利用向量垂直的充要條件，通過(guò)坐標(biāo)表示列方程求 k. 2a 2()ab?解：由已知得， asin B ＝ ＝ . AC AD? | | | |A C A D?||AC ||AC||BC 3 | |BD3 | |AD 3. 變式 11 (2020廣州模擬 )已知點(diǎn) A(1,0)， B(0,1)， C(2sinθ， cosθ )． (1)若 ，求 tan θ的值； (2)若 ，其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 求 sin 2θ的值． AC BC?( 2 ) 1O A O B O C? ? ?解析： (1)∵ A(1,0)， B(0,1)， C(2sinθ， cosθ)， ∴ ＝ (2sinθ－ 1， cosθ)， ＝ (2sinθ， cosθ－ 1)． ∵ | |＝ | |， ∴ ， 化簡(jiǎn)得： 2sinθ＝ cosθ， ∵ cosθ≠ 0(若 cosθ＝ 0，則 sinθ＝ 177。b＝ 2＋ a2＝ 3， 故所求夾角的余弦為 cos α＝ ＝ ， 即夾角為 . 3? | || |abaa 12經(jīng)典例題 【 例 1】 (1)(2020廣東改編 )若向量 a=(1,1)， b=(2,5)， c=(3， x),滿足條件 (8ab)c=30，則 x=________. (2)(2020天津改編 )如圖，在 △ ABC中， AD⊥ AB， ， ，則 = . 分析： (1)利用數(shù)量積公式化簡(jiǎn)計(jì)算； (2)利用正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)求解． 題型一 數(shù)量積的運(yùn)算 AC AD?3B C B D? 1AD ?解： (1)(8a－ b)＝ (8,8)－ (2,5)＝ (6,3)， (8a－ b)b＝ 50，得 |b|＝ 5. 55. (必修 4P81習(xí)題 13改編 )已知 |a|=1， |b|=6， a (ba)=2， 則向量 a與向量 b的夾角是 ________． 3? 解析：因?yàn)橛蓷l件得 ae2 ＝－ 6－ 2＋ 7 1 1 cos 60176。 ，則 (2e1e2) (3e1+2e2)=____. 92?解析： (2e1－ e2)b＝ 6－ m＝ 0，所以 m＝ 6. 6 2. (2020安徽改編 )設(shè)向量 a=(1,0)， b=
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