必修四24平面向量的數(shù)量積教案資料-文庫吧資料
2025-05-03 13:28本頁面
【正文】 體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力．三、情感、態(tài)度與價值觀通過自主學(xué)習(xí)、主動參與、積極探究，學(xué)生能感受數(shù)學(xué)問題探究的樂趣和成功的喜悅，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性，并養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣．教學(xué)重點平面向量數(shù)量積的定義，用平面向量的數(shù)量積表示向量的模、夾角．教學(xué)難點平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解，平面向量數(shù)量積的應(yīng)用．教 具多媒體、實物投影儀．內(nèi)容分析本節(jié)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生理解平面向量數(shù)量積的定義，理解定義之后便可引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)數(shù)量積的運算律，然后通過概念辨析題加深學(xué)生對于平面向量數(shù)量積的認(rèn)識．主要知識點：平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義；平面向量數(shù)量積的3個重要性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運算律．教學(xué)流程概念引入→概念獲得→簡單運用→運算律探究→理解掌握→反思提高教學(xué)設(shè)想：一、情境設(shè)置：問題1：回憶一下物理中“功”的計算，功的大小與哪些量有關(guān)？結(jié)合向量的學(xué)習(xí)你有什么想法？力做的功：W = ||||cosq，q是與的夾角．（引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識功這個物理量所涉及的物理量，從“向量相乘”的角度進行分析）二、新課講解1．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積，記作ab，即有ab = |a||b|cosq，（０≤θ≤π）．并規(guī)定：0與任何向量的數(shù)量積為0．問題2：定義中涉及哪些量？它們有怎樣的關(guān)系？運算結(jié)果還是向量嗎？（引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清向量數(shù)量積運算定義中既涉及向量模的大小，又涉及向量的交角，運算結(jié)果是數(shù)量）注意：兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別．（1）兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cosq的符號所決定．（2）兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成ab；今后要學(xué)到兩個向量的外積ab，而ab是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴(yán)格區(qū)分．符號“]，∴θ=60176。b=③將③代入①，可得7|a|2+8|b|215|b|2=0，即|a|2=|b|2，有|a|=|b|，∴若記a與b的夾角為θ，則cosθ=．又θ∈[0176。b+8b2=0． ②①②得46ab15b2=0．①又 （a4b）⊥（7a2b）（a4b）b+t2b2=t2+t+1=（t+）2+≥．當(dāng)t=時，|u|min=．6．由已知（a+3b）⊥（7a5b）（a+3b）=cos45176。+sin23176。=cos23176。+cos67176。b=cos23176。cos22176。cos67176。．四、小結(jié)1．在知識層面上，先引導(dǎo)學(xué)生歸納平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的模，兩向量的夾角，向量垂直的條件．其次引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)量積的坐標(biāo)運算規(guī)律，夾角和距離公式、兩向量垂直的坐標(biāo)表示．2．在思想方法上，教師與學(xué)生一起回顧探索過程中用到的思維方法和數(shù)學(xué)思想方法，定義法，待定系數(shù)法等． 課堂作業(yè)1．若a=（2，3），b=（x，2x），且a）．解：a=1（3）+13=0．∴⊥．∴△ABC是直角三角形． 點評：本題考查的是向量數(shù)量積的應(yīng)用，利用向量垂直的條件和模長公式來判斷三角形的形狀．當(dāng)給出要判定的三角形的頂點坐標(biāo)時，首先要作出草圖，得到直觀判定，然后對你的結(jié)論給出充分的證明．例2 設(shè)a=（5，7），b=（6，4），求ab=x1x2+y1y2．B. 向量模的坐標(biāo)表示若a=（x，y），則|a|2=x2+y2，或|a|=．如果表示向量a的有向線段的起點和終點的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），那么a=（x2x1，y2y1），|a|=C. 兩向量垂直的坐標(biāo)表示設(shè)a=（x1，y1），b=（x2，y2），則a⊥bx1x2+y1y2=0．D. 兩向量夾角的坐標(biāo)表示設(shè)a、b都是非零向量，a=（x1，y1），b=（x2，y2），θ是a與b的夾角，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表示，可得cosθ=三、拓展創(chuàng)新，應(yīng)用提高例1 已知A（1，2），B（2，3），C（2，5），試判斷△ABC的形狀，并給出證明．活動：教師引導(dǎo)學(xué)生利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算來解決平面圖形的形狀問題．判斷平面圖形的形狀，特別是三角形的形狀時主要看邊長是否相等，角是否為直角．可先作出草圖，進行直觀判定，再去證明．在證明中若平面圖形中有兩個邊所在的向量共線或者模相等，則此平面圖形與平行四邊形有關(guān)。ｉ=0，∴aj=1，ｉj+y1y2j2．又∵ｉ（x2ｉ+y2j）=x1x2ｉ2+x1y2ｉb呢？②怎樣用向量的坐標(biāo)表示兩個平面向量垂直的條件？ ③你能否根據(jù)所學(xué)知識推導(dǎo)出向量的長度、距離和夾角公式？ 師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生利用前面所學(xué)知識對問題進行推導(dǎo)和探究．提示學(xué)生在向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)上結(jié)合向量的坐標(biāo)運算進行推導(dǎo)數(shù)量積的坐標(biāo)表示．教師可以組織學(xué)生到黑板上板書推導(dǎo)過程，教師給予必要的提示和補充．推導(dǎo)過程如下：∵a=x1ｉ+y1j，b=x2ｉ+y2j，∴ac +c（3a2b）=9|a|24|b|2．其中正確的是（ ）A．①② B．②③ C．③④ D．②④5．在△ABC中，設(shè)=b，=c，則等于（ ）A．0 B．S△ABC C．S△ABC D．2S△ABC6．設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系中x軸、y軸方向上的單位向量，且a=（m+1）i3j，b=i+（m1）j，如果（a+b）⊥（ab），則實數(shù)m=_____________．7
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1