必修四24平面向量的數(shù)量積教案資料(參考版)
2025-04-30 13:28本頁(yè)面
【正文】 時(shí)，= 0，∴1 + k（k3） = 0， ∴k =．四、小結(jié)1．本節(jié)課的內(nèi)容：有關(guān)公式、結(jié)論（由學(xué)生歸納、總結(jié)）.2．本節(jié)課的思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程（組）思想等.五、課外作業(yè)教材第107頁(yè)練習(xí)．17。時(shí)，= 0，∴21 +3k = 0， ∴k =．當(dāng)∠B = 90176。B = 90176。｜b｜，再結(jié)合夾角θ的范圍確定其值．解：由a＝（１，），b＝（＋１，１）.有a．四、知識(shí)小結(jié)（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？（2）關(guān)于向量的數(shù)量積，你還有什么問題？五、課后作業(yè)教材第108頁(yè)習(xí)題2．4 A組 7教學(xué)后記數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程和方法的教學(xué)，數(shù)學(xué)活動(dòng)是以學(xué)生為主體的活動(dòng)，沒有學(xué)生積極參與的課堂教學(xué)是失敗的．本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)按照“問題——討論——解決”的模式進(jìn)行，并以學(xué)生為主體，教師以課堂教學(xué)的引導(dǎo)者、評(píng)價(jià)者、組織者和參與者同學(xué)生一起探索平面向量數(shù)量積定義、性質(zhì)和運(yùn)算律的形成與發(fā)展過程．始終做到以“學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、思維為主攻、訓(xùn)練為主線”．第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與技能掌握平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算及應(yīng)用．二、過程與方法，體會(huì)向量的代數(shù)性和幾何性.．三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)會(huì)對(duì)待不同問題用不同的方法分析的態(tài)度 .教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合運(yùn)用.教 具多媒體、實(shí)物投影儀.教學(xué)設(shè)想一、復(fù)習(xí)引入向量的坐標(biāo)表示，為我們解決有關(guān)向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算帶來了極大的方便．上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了平面向量的數(shù)量積，那么向量的坐標(biāo)表示，對(duì)平面向量的數(shù)量積的表示方式又會(huì)帶來哪些變化呢？由此直接進(jìn)入主題．二、探究新知：⒈ 平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量，試用和的坐標(biāo)表示．設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么，．所以．又，所以．這就是說：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和．即．2． 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式（1）設(shè)，則或．如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、那么（平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式）．（2）向量垂直的判定設(shè)，則 ．（3）兩非零向量夾角的余弦（） cosq =．三、例題講解例1 已知a = （3， 1），b = （1， 2），求滿足xa = 9與xb = 4的向量x．解：設(shè)x = （t， s）， 由 . ∴x = （2，3）.例2 已知a＝（１，），b＝（＋１，１），則a與b的夾角是多少？ 分析：為求a與b夾角，需先求ab=；若a、b方向相反，則ab；（2）若a、b的夾角為45176。|ab|= ．5．已知a+b=2i8j，ab=8i+16j，其中i、j是直角坐標(biāo)系中x軸、y軸正方向上的單位向量，那么a D．４５176。 B．30176?；?80176。180176。ｂ＝｜a｜｜ｂ｜c(diǎn)os60176。ｂ＝０；③當(dāng)a與ｂ的夾角是60176。＝36（1）＝18；②當(dāng)a⊥ｂ時(shí)，它們的夾角θ＝90176?！郺｜ｂ｜c(diǎn)os0176?！郺時(shí)，分別求aｂ）с＝ａ（ｂｂ≠０；⑥aa＝０；③0＝；④｜a c+ b c（進(jìn)一步）你能證明向量數(shù)量積的運(yùn)算律嗎？（引導(dǎo)學(xué)生證明（1）、（2））例2 判斷正誤：①ab為負(fù).探究2：兩個(gè)向量的夾角決定了它們數(shù)量積的符號(hào)，那么它們共線或垂直時(shí)，數(shù)量積有什么特殊性呢？4．兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量．（1）a^b 219。＜θ ≤180176。時(shí)a時(shí)a.探究1：非零向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它何時(shí)為正，何時(shí)為0 ，何時(shí)為負(fù)？當(dāng)0176。=4. 點(diǎn)評(píng):確定兩個(gè)向量的夾角,應(yīng)先平移向量,使它們的起點(diǎn)相同,再考察其角的大小,而不是簡(jiǎn)單地看成兩條線段的夾角,如例題中與的夾角是120176。+1cos90176。+.故與的夾角為90176。∠BAC=30176。+．的值. 解:由已知,||2+||2=||2，所以△∠ACB=90176。時(shí)投影為 |b|．3．向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積．例1 已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足||=2，||=1，||=，求 a（bc） 顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線．（ “投影”的概念）：作圖2．定義：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影．投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)q為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)q為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)q為直角時(shí)投影為0；當(dāng)q = 0176。 ab = bc ，但a 185。0），則ab=bc 222。0，且ab=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a185。．7．分析：S△ABC=||||sin∠BAC，而||，||易求，要求sin∠BAC可先求出cos∠BAC．解：∵=（2，0），=（3，4），||=2，||=5，∴cos∠BAC=．∴sin∠BAC=．∴S△ABC=||||sin∠BAC=25=4．教案 B第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1. 了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；2. 體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，并能運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的判斷和運(yùn)算．二、過程與方法
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