平面向量-向量的數(shù)量積(參考版)
2025-01-18 03:33本頁(yè)面
【正文】 來(lái)源：04年湖北題型：解答題，難度：中檔已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，3），C（），（I）若求角的值；（II）若的值.答案：解：（1），…………2分，.……………………4分由得. 又.…………6分（2）由①………………7分又………………9分由①式兩分平方得……………………12分來(lái)源：題型：解答題，難度：較難如圖，在三棱錐中，底面，是的中點(diǎn)，且，.(1)求證：平面；(2)當(dāng)解變化時(shí)，求直線與平面所成的角的取值范圍.BVADC答案：解法1：(1)，是等腰三角形，又是的中點(diǎn)，又底面..于是平面.又平面，平面平面.(2)過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作于，則由（Ⅰ）知平面.連接，于是就是直線與平面所成的角.在中，；設(shè)，在中，.，ADBCHV，.又，.即直線與平面所成角的取值范圍為.解法2：(1)以所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，于是，.從而，即.同理，平面.又平面.平面平面.ADBCVxyz(2)設(shè)直線與平面所成的角為，平面的一個(gè)法向量為，則由.得可取，又，于是，.又，.即直線與平面所成角的取值范圍為.解法3：(1)以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，于是，.從而，即.同理，即.又，平面.又平面，平面平面.(2)設(shè)直線與平面所成的角為，平面的一個(gè)法向量為，則由，得ADBCVxy可取，又，于是，.又，即直線與平面所成角的取值范圍為.解法4：以所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè).ADBCVxyz(1)，即.，即.又，平面.又平面，平面平面.(2)設(shè)直線與平面所成的角為，設(shè)是平面的一個(gè)非零法向量，則取，得.可取，又，于是，關(guān)于遞增.，.即直線與平面所成角的取值范圍為.來(lái)源：07年高考湖北卷題型：解答題，難度：中檔。∴?！?。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則。解法二：以直有項(xiàng)點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。答案：解法一：∵，∴。 ② ,?！?2分來(lái)源：題型：解答題，難度：中檔四棱錐的底面是平行四邊形，、(1) 求證：底面；(2) 求的長(zhǎng)。若向量與向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．答案：解析：由已知得，． ∴?。 ∮箠A角為鈍角，需． 得?。 ≡O(shè)． ∴ ，∴?。?，此時(shí)即時(shí)，向量與夾角為p ．∴ 夾角為鈍角時(shí)，t的取值范圍是（7，）（，）．來(lái)源：題型：解答題，難度：較難已知向量①。(1)求證：AB1⊥平面A1BD；(2)求二面角A－A1D－B的大??；(3)求點(diǎn)C到平面A1BD的距離。因?yàn)?，所以是CA和平面所成的角，即，不妨設(shè)AC=2，則，在中，所以則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，所以，設(shè)是平面ABC的一個(gè)法向量，由得：取，得。易求得，；在Rt△中，可求得，∴在△中，由余弦定理求得，∴ ……………………………（12分）解法2：⑴∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD；建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則,∴，…(2分)設(shè)平面BEF、平面DEF的法向量分別為，則 ① ②， ③, ④.由①③③④解得,∴,…（4分）∴，∴，故平面BEF⊥平面DEF…………（6分）⑵設(shè)平面ABF的法向量為，∵，∴，解得∴，………（8分）∴……（10分）由圖知，二面角A－BF－E的平面角是鈍角，故所求二面角的大小為…（12分）來(lái)源：07年江蘇省月考四題型：解答題，難度：中檔AEBCFSD如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn).（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小.答案：AEBCFSDHGM解法一：（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn).連結(jié)，又，故為平行四邊形.，又平面平面. 所以平面.（2）不妨設(shè)，則為等腰直角三角形.取中點(diǎn)，連結(jié)，則.又平面，所以，而，所以面.AAEBCFSDGMyzx取中點(diǎn)，連結(jié)，則.連結(jié)，則.故為二面角的平面角 .所以二面角的大小為.解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，.取的中點(diǎn)，則.平面平面，所以平面.（2）不妨設(shè)，則.中點(diǎn)⊥EF又，,EA⊥EF，所以向量和的夾角等于二面角的平面角. cos.所以二面角的大小為. 來(lái)源：07年高考全國(guó)卷二題型：解答題，難度：中檔(文)如圖3，已知直二面角，直線CA和平面所成的角為. (1)證明；(2)求二面角的大小.答案：(1)證明：在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)C作CO⊥PQ于點(diǎn)O，連結(jié)OB， 因?yàn)?，所以又因?yàn)镃A=CB，所以O(shè)A=OB，而，所以，從而BO⊥PQ，又CO⊥PQ，所以PQ⊥平面OBC，因?yàn)槠矫鍻BC，故(2)解：解法一 由(Ⅰ)知，BO⊥PQ，又，所以過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，連結(jié)BH，由三垂線定理知：BH⊥AC，故是二面角的平面角。b＝，所以當(dāng)時(shí)，|u|來(lái)源：題型：解答題，難度：中檔設(shè)函數(shù)f(x)=ab,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)x的值的集合答案：（Ⅰ），由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，的最小值為，由，得值的集合為．來(lái)源：07年高考陜西卷題型：解答題，難度：容易在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝，EF＝EC＝1， ⑴求證：平面BEF⊥平面DEF；⑵求二面角A－BF－E的大小。＋68176。＋23176。＝ cos45176。＋sin23176。b＝ cos23176。sin68176。sin23176。），u＝a＋tb（tR）（1）求a），b＝（cos68176。答案：解：（1）………………2分 ………………4分 （2）………………6分 ∴，解得時(shí)，取最大值 由，解得……………………9分 可解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是： 單調(diào)減區(qū)間是：………………12分來(lái)源：題
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