高二數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用(參考版)
2024-11-16 16:44本頁(yè)面
【正文】 b)2=a2177。 ， 所以 . BC CA與1c o s C= 2B C B A B C B A?9 9 3 2??【 例 2】 設(shè) e e2是夾角為 45176。 ， 所以 BC BA1c os C= 2B C B A B C B A? 正解： 與的夾角為 180176。 1， 所以 λ∈ ． 23 2 32? ? ?11 856?? 11 856??1 1 8 5 1 1 8 5( , ) ( , 1 ) ( 1 , )66? ? ? ?? ? ? ?題型四 向量在幾何中的應(yīng)用 【 例 4】 已知等腰直角三角形 AOB中， AC、 BD 為兩直角邊上的中線，求 AC、 BD相交所形成的 鈍角的余弦值 . 分析： 角的計(jì)算，可歸結(jié)為兩個(gè)向量的夾角的計(jì)算． 本題適當(dāng)建立坐標(biāo)系后，正確地寫出相關(guān)點(diǎn) 的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)，即可通過(guò)運(yùn)算求解 . 解析：如圖，分別以等腰直角三角形 AOB的兩直角邊 為 x軸、 y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè) A(2a,0)， B(0,2a)，則 D(a,0)， C(0， a)(a＞ 0 )， ∴ ＝ (－ 2a， a)， ＝ (a，－ 2a)． ∵ AC、 BD相交形成的鈍角即為 與 的夾角 θ， ∴ cosθ 即 AC、 BD相交形成的鈍角的余弦值為－ . AC BDAC BD22b0. 把 a(λa＋ b)0， 即 ab＝ |a||b|cos 45176。 32| || | 23 | |?????aaa aba ab a2變式 31 已知 |a|= ， |b|=3， a和 b的夾角為 45176。 ，所以 θ＝ 30176。b＋ b2， 所以 x12＋ y12＝ x22＋ y22＝ x12＋ y12＋ x22＋ y22－ 2x1x2－ 2y1y2， 即 x1x2＋ y1y2＝ (x＋ y)， 所以 |a＋ b|2＝ (x1＋ x2)2＋ (y1＋ y2)2＝ x12＋ y12＋ x22＋ y22+2x1x2+2y1y2 ＝ 3(x12＋ y12)， 故 |a＋ b|＝ .設(shè) a與 a＋ b的夾角為 θ， 則 cosθ＝ ， 由于 0176。 . 123 ≤θ≤180176。b＝ a2. 而 |a＋ b|2＝ |a|2＋ 2a(b＋ c)＝ 0，即 cos β＋ sin β＝ 1， ∴ sin β＝ 1－ cos β，平方后化簡(jiǎn)得 cos β(cos β－ 1)＝ 0， 解得 cos β＝ 0或 cos β＝ 1， 4? 22( , )2222( , )2222 2222題型三 夾角問(wèn)題 【 例 3】 已知 a、 b都是非零向量，且 |a|=|b|=|ab|. 求 a與 a+b的夾角． 分析：由公式 cos θ＝ 可知，求兩個(gè)向量的 夾角關(guān)鍵是求數(shù)量積及模的積． 本題中 |a|＝ |b|＝ |a－ b|的充分利用是求數(shù)量積的 關(guān)鍵，考慮怎樣對(duì)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化． abab解： 方法一：由 |a|＝ |b|＝ |a－ b|，得 |a|2＝ |b|2， |b|2＝ a2－ 2a(b＋ c)＝ (b＋ c)＝ 0，即 cos(α－ β)＝ cosα. 由 ，得 cos ＝ cos ， 即 β－ ＝ 2kπ177。b－ 2b2＝ 0， 即 16k－ 16(2k－ 1)－ 2 64＝ 0， ∴ k＝－ 7. 解析： (1)方法一： b＋ c＝ (cos β－ 1， sin β)， 則 |b＋ c|2＝ (cos β－
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1