平面向量的數(shù)量向量應用(參考版)
2025-05-24 17:09本頁面
【正文】 ∴ a 8．函數(shù) y＝ sin3x 的圖象，按向量 平移后，圖 )1,6( ???a象的解析式是 ______________ y＝ cos3x＋ 1 (1)求 a 與 b 的夾角 θ 9．已知 │a│＝ 4， │b│＝ 3， (2a－ 3b) D． 30176。 B． 120176。yyxx )2,21( ??a還可以畫圖看平移辦法 1．若 a＝ (3， 2)， b(0，－ 1)，則向量 2b－ a的坐標是 ( ) D． y＝ f(x＋ 1)＋ 2 C． y＝ f(x＋ 1)－ 2 B． y＝ f(x－ 1)－ 2 A． y＝ f(x－ 1)＋ 2 2．若將函數(shù) y＝ f(x) 的圖象按向量 a 平移，使圖象上的點 P 的坐標由 (1， 0)，變?yōu)? (2， 2)，則平移后圖象的解析式 為 ( ) C． (3， 4) D． (－ 3，－ 4) B． (－ 3， 4) A． (3，－ 4) D A 3．若 a (2， 3)， b＝ (－ 4， 7)，則 a 在 b 方向上的投影為 ( ) A． 3 B． 512 C． 565 D． 654．已知 ， ， α 4 xy ? 2)(4 hxky ???∴ khhxxy ???? 22 484∴ ??????34482 khh 解出 ????????221kh∴ 所求平移向量 )2,21( ??a此題解法很多，如先列方程 2)21(4 ??? xy令 或從配方法也可看出 ???????2239。 ① ① 代入 中，得 239。b＝ cos(α＋ β) ∴ 4Kcos(α－ β)＝ 0 又 K≠0， K∈ R， ∴ cos(α－ β)＝ 0 ∵ 0 α β π 2??? ??,2??? ???∴ 通過解題我們可以感到三角變換在向量的運算中起到了重要作用 ，在進行向量的數(shù)量積運算時 ， 經(jīng)常離不開三角變換 ， 復習時要注意對三角函數(shù)的復習 ． 例 4． 已知兩點 A(x， 5)， B(－ 2， y)點 P(1， 1)在直線 AB上， 且 ，求 x， y 值． ??????? BPAP 2分析： 解此題應知 A、 B、 P共線，僅從 ??????? BPAP 2，不知 A、 B位置， 所以要分域討論， 若 ?????? ? BPAP 2 , 則 B為 AP中點；若 ?????? ? PBAP 2 ，則 λ＝ 2，利用定比分點 坐標公式可求． 解： 據(jù)題意 A、 B、 P三點共線，且有 ?????? ? BPAP 2λ＝ 2， 由： ???????????????2125121)2(21yx得 ??????17yx∴ B為 AP中點 若點在線段 AB的延長線上，則 ， ?????? ? BPAP 2????????????215212yx有 ??????35yx解之 因此，附合條件的解有兩個： x＝ 7， y＝－ 1，或 x＝－ 5， y＝ 3 注意已知條件給出點 P在直線 AB上，并未強調(diào)在線段 AB上，也并未說在線段 AB的延長線上，因此要注意討論假若已知條件改為“ ”此題只有一解，應知道定比分點問題中點的位置的確定直接影響到結(jié)果． ?????? ? BPAP 2 把函數(shù)
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