平面向量-向量的數(shù)量積(已改無錯字)
2023-02-15 03:33:11 本頁面
【正文】 答案：∵ ∴故＝＝＝ (1)由題意可知，∴又0，∴0≤1 (2) ∵T＝，∴＝1 ∴f （x）=sin(2x－)＋k＋∵x∈ 從而當2x－＝即x=時fmax(x)=f()=sin＋k＋=k＋1=∴k=－ 故f (x)=sin(2x－)來源：08年高考南京市月考一題型：解答題，難度：中檔在直角坐標系中，已知點和點，其中. 若向量與垂直，求的值.答案：由，得，利用，化簡后得，于是或，.來源：04年上海春季題型：解答題，難度：容易已知銳角△ABC中，三個內角為A、B、C，兩向量，是共線向量。（I）求∠A的大小；（II）求函數(shù)y=2sin2B+cos()取最大值時，∠B的大小。答案：解：(1)=(2－2sinA,cosA+sinA)，=(sinA－cosA,1+sinA)，∵//∴（2－2sinA）(1+sinA)－(cosA+sinA)(sinA－cosA)=0。 ∵△ABC為銳角形，sinA=∴A=60176。（2）y=2sin2B+cos()=2sin2B+cos()=2sin2B+cos(2B－60176。)=1－cos2B+cos(2B－60176。) =1+sin(2B－30176。) 當B=60176。時取最大值2來源：題型：解答題，難度：中檔已知O為坐標原點，（，a是常數(shù)），若（I）求y關于x的函數(shù)解析式；（II）若時，的最大值為2，求a的值并指出的單調區(qū)間。答案：解：（1）………………2分 ………………4分 （2）………………6分 ∴，解得時，取最大值 由，解得……………………9分 可解得函數(shù)的單調增區(qū)間是： 單調減區(qū)間是：………………12分來源：題型：解答題，難度：中檔在直三棱柱中，，分別是的中點，是上一點，且.(I)求的長；(II)求直線與平面所成的角的大小.答案：(I)以為原點建系，易得是的中點；(II)平面的一個法向量為，則.來源：07年成都市月考二題型：解答題，難度：容易BAxyOCSz如圖直角梯形OABC中，SO=1，以OC、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標系Oxyz.（Ⅰ）求的大小（用反三角函數(shù)表示）；（Ⅱ）設①②OA與平面SBC的夾角（用反三角函數(shù)表示）；③O到平面SBC的距離.（Ⅲ）設① . ②異面直線SC、OB的距離為 .（注：（Ⅲ）只要求寫出答案）.答案：解：（Ⅰ）如圖所示：C（2，0，0），S（0，0，1），O（0，0，0），B（1，1，0）………………………4分（Ⅱ）①……………………6分②, ③； ……………………………………12分來源：1題型：解答題，難度：較難已知二次函數(shù)對任意，都有成立，設向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當[0，]時，求不等式f（）＞f（）的解集．答案：解析：設f（x）的二次項系數(shù)為m，其圖象上兩點為（1x，）、B（1＋x，）因為，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數(shù)，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數(shù)．∵ ，，，∴ 當時，．∵ ， ∴?。敃r，同理可得或．綜上：的解集是當時，為；當時，為，或．來源：題型：解答題，難度：中檔設向量a＝（cos23176。，cos67176。），b＝（cos68176。，cos22176。），u＝a＋tb（tR）（1）求ab；（2）求u的模的最小值答案：a ＝（cos23176。，sin23176。），b ＝（cos68176。，sin68176。），（1）ab＝ cos23176。cos68176。＋sin23176。＋sin68176。＝ cos45176。＝．（2）a＝23176。＋23176。）＝1，b＝68176。＋68176。＝1，|u|＝u＋（a＋tb）＝a＋b＋2tab＝，所以當時，|u|來源：題型：解答題，難度：中檔設函數(shù)f(x)=ab,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點，（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小值及此時x的值的集合答案：（Ⅰ），由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當時，的最小值為，由，得值的集合為．來源：07年高考陜西卷題型：解答題，難度：容易在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝，EF＝EC＝1， ⑴求證：平面BEF⊥平面DEF；⑵求二面角A－BF－E的大小。答案：解法1：⑴ ①證明: ∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD；連接BD交AC于點O，連接FO，∵正方形ABCD的邊長為，∴AC＝BD＝2； 在直角梯形ACEF中，∵EF＝EC＝1，O為AC中點，∴FO∥EC，且FO＝1；易求得DF＝BF＝，DE＝BE＝，由勾股定理知 DF⊥EF，BF⊥EF，∴∠BFD是二面角B－EF－D的平面角，由BF＝DF＝，BD＝2可知∠BFD＝，∴平面BEF⊥平面DEF ………………（6分）⑵取BF中點M，BE中點N，連接AM、MN、AN，∵AB＝BF＝AF＝，∴AM⊥BF，又∵MN∥EF，EF⊥BF，∴MN⊥BF，∴∠AMN就是二面角A－BF－E的平面角。易求得，；在Rt△中，可求得，∴在△中，由余弦定理求得，∴ ……………………………（12分）解法2：⑴∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD；建立如圖所示的空間直角坐標系C－xyz，則,∴，…(2分)設平面BEF、平面DEF的法向量分別為，則 ① ②， ③, ④.由①③③④解得,∴,…（4分）∴，∴，故平面BEF⊥平面DEF…………（6分）⑵設平面ABF的法向量為，∵，∴，解得∴，………（8分）∴……（10分）由圖知，二面角A－BF－E的平面角是鈍角，故所求二面角的大小為…（12分）來源：07年江蘇省月考四題型：解答題，難度：中檔AEBCFSD如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側棱底面分別為的中點.（1）證明平面；（2）設，求二面角的大小.答案：AEBCFSDHGM解法一：（1）作交于點，則為的中點.連結，又，故為平行四邊形.，又平面平面. 所以平面.（2）不妨設，則為等腰直角三角形.取中點，連結，則.又平面，所以，而，所以面.AAEBCFSDGM
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