平面向量的數(shù)量積及其應用教學設計說明-文庫吧
2025-11-01 04:13 本頁面
【正文】 的性質(zhì)(e是單位向量，〈a，e〉＝θ)rrrrrrr已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為q，則ab=︱a︱︱b︱cosq叫做a與(1)ea＝ae＝__________.(2)當a與b同向時，ab＝_____；當a與b反向時，ab＝地，有aa＝_______或|a|＝________(3)a⊥b?__________.(4)cos〈a，b〉＝、數(shù)量積的坐標運算(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則ab＝(2)若a＝(x，y)，則|a|＝_______，|a|＝________.→(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝|BA|＝____________________.(4)設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?、向量的應用（1）平面向量數(shù)量積的運算（2）利用平面向量數(shù)量積解決平行與垂直問題（3）利用平面向量數(shù)量積解決夾角問題（4）平面向量的綜合運用注：本節(jié)課是第2課時，重點學習（3）利用平面向量數(shù)量積解決夾角問題和（4）平面向量的綜合運用，其中平面向量的綜合運用主要是在三角函數(shù)中的應用，在立體幾何、解析幾何等方面的應用放在后面學習?！镜淅饰觥繎?：利用平面向量數(shù)量積解決夾角問題rrr1rrrr1例(2011年廣州調(diào)研)已知a=1，ab=，(ab)(a+b)=，求： 22rrrrrr（1）a與b的夾角的大小。(2)ab與a+b夾角的余弦值思路分析（先提問學生，然后板演解題過程）：利用向量夾角的余弦公式求解設計意圖：讓學生分析解題思路以培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力。讓學生上臺板演可以暴露學生存在的問題，老師及時予以糾正，并呈現(xiàn)標準的解答格式，促使學生自我反思，以加強學生答題的規(guī)范性，做到“會做的題目得滿分，不會做的題目不得零分”。【鞏固練習】（1）（09重慶理）已知A、6rrrrrrra=b=6且a(ba)=2，則向量a與b的夾角是（）p B、C、D、4ppp322高效課堂教學模式探討公開課(2（）2010年高考課標全國卷）rr則a，b夾角的余弦值等于（）816168 C、D、A、B、65656565rra，b為平面向量，已知rrra=(4,3)，2a+b=(3,18)，答案：（1）C；（2）C；設計意圖：選用的兩道題中，一道題向量是非坐標形式的，另一道題向量是坐標形式的，通過練習，讓學生學會選用適當?shù)墓浇忸}，鞏固所學知識。同時，讓學生多參與、多思考、多活動，改變教師大段講解的傾向，使師生活動交替進行，調(diào)節(jié)學生的注意力，促進學生各方面的發(fā)展。題后小結(jié)：(1)當a，b是非坐標形式時，求a與b的夾角，需求得ab及|a|，|b|或得出它們的關系．(2)若已知a與b的坐標，則可直接利用公式 x1x2＋y1y2cosθ＝.2222 x1＋y1x2＋y2應用四：平面向量的綜合運用rrrsinb)，c=(1，例(2009 湖北理)已知向量a=(cosa，b=(cosb，sina)，0)．rr（1）求向量b+c的長度的最大值；（2）設a= π4rrs，且a⊥(b+c)，求cosb的值．設計意圖：通過典例精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結(jié)構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、解決問題的能力?！咀灾魈骄俊⒐餐岣摺縭rrrr(06天津理)設向量a與b的夾角為q，a=(3,3)，2ba=(1,1)，則cosq_____rrrrrrrrrr0已知兩單位向量a與b的夾角為120，若c=2ab，d=ba，試求c與d的夾角的余弦值設0163。q163。2p，已知兩個向量則向量p1p2長度的最大值是op1=(cosq,sinq)，op2=(2+sinq,2cosq)，______ 答案： 31010；92142；32設計意圖：要求每位學生自己先做練習，然后對照答案進行自主的學習、同座之間互相探討，然后聽老師或?qū)W生進行講解。本環(huán)節(jié)盡量留出時間讓學生充分地比較，互相學習，共同提高。高效課堂教學模式探討公開課【課堂小結(jié)】：向量知識，向量觀點有著廣泛的應用，本節(jié)課主要學習了兩方面的應用： 利用平面向量數(shù)量積解決夾角問題和平面向量的綜合應用（在三角函數(shù)中應用）本節(jié)課主要學習了化歸轉(zhuǎn)化的思想方法向量的數(shù)量積公式，溝通了向量與實數(shù)間的轉(zhuǎn)化關系設計意圖：課堂小結(jié)由師生共同進行，以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力。同時要引導學生學會總結(jié)：做完一道題目的總結(jié)，學完一課、一章的總結(jié)，有總結(jié)才有提高，通過：練習—總結(jié)—再練習，提高學習效率?！菊n堂小測】A、300rrrrrrrrr(05北京)a=1，b=2，c=a+b，且c^a，則向量a與b的夾角為（）rr
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