平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)說明-文庫(kù)吧
2024-11-15 04:13 本頁(yè)面
【正文】 的性質(zhì)(e是單位向量，〈a，e〉＝θ)rrrrrrr已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為q，則ab=︱a︱︱b︱cosq叫做a與(1)ea＝ae＝__________.(2)當(dāng)a與b同向時(shí)，ab＝_____；當(dāng)a與b反向時(shí)，ab＝地，有aa＝_______或|a|＝________(3)a⊥b?__________.(4)cos〈a，b〉＝、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則ab＝(2)若a＝(x，y)，則|a|＝_______，|a|＝________.→(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝|BA|＝____________________.(4)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?、向量的應(yīng)用（1）平面向量數(shù)量積的運(yùn)算（2）利用平面向量數(shù)量積解決平行與垂直問題（3）利用平面向量數(shù)量積解決夾角問題（4）平面向量的綜合運(yùn)用注：本節(jié)課是第2課時(shí)，重點(diǎn)學(xué)習(xí)（3）利用平面向量數(shù)量積解決夾角問題和（4）平面向量的綜合運(yùn)用，其中平面向量的綜合運(yùn)用主要是在三角函數(shù)中的應(yīng)用，在立體幾何、解析幾何等方面的應(yīng)用放在后面學(xué)習(xí)。【典例剖析】應(yīng)用3：利用平面向量數(shù)量積解決夾角問題rrr1rrrr1例(2011年廣州調(diào)研)已知a=1，ab=，(ab)(a+b)=，求： 22rrrrrr（1）a與b的夾角的大小。(2)ab與a+b夾角的余弦值思路分析（先提問學(xué)生，然后板演解題過程）：利用向量夾角的余弦公式求解設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生分析解題思路以培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。讓學(xué)生上臺(tái)板演可以暴露學(xué)生存在的問題，老師及時(shí)予以糾正，并呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的解答格式，促使學(xué)生自我反思，以加強(qiáng)學(xué)生答題的規(guī)范性，做到“會(huì)做的題目得滿分，不會(huì)做的題目不得零分”?！眷柟叹毩?xí)】（1）（09重慶理）已知A、6rrrrrrra=b=6且a(ba)=2，則向量a與b的夾角是（）p B、C、D、4ppp322高效課堂教學(xué)模式探討公開課(2（）2010年高考課標(biāo)全國(guó)卷）rr則a，b夾角的余弦值等于（）816168 C、D、A、B、65656565rra，b為平面向量，已知rrra=(4,3)，2a+b=(3,18)，答案：（1）C；（2）C；設(shè)計(jì)意圖：選用的兩道題中，一道題向量是非坐標(biāo)形式的，另一道題向量是坐標(biāo)形式的，通過練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)選用適當(dāng)?shù)墓浇忸}，鞏固所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，讓學(xué)生多參與、多思考、多活動(dòng)，改變教師大段講解的傾向，使師生活動(dòng)交替進(jìn)行，調(diào)節(jié)學(xué)生的注意力，促進(jìn)學(xué)生各方面的發(fā)展。題后小結(jié)：(1)當(dāng)a，b是非坐標(biāo)形式時(shí)，求a與b的夾角，需求得ab及|a|，|b|或得出它們的關(guān)系．(2)若已知a與b的坐標(biāo)，則可直接利用公式 x1x2＋y1y2cosθ＝.2222 x1＋y1x2＋y2應(yīng)用四：平面向量的綜合運(yùn)用rrrsinb)，c=(1，例(2009 湖北理)已知向量a=(cosa，b=(cosb，sina)，0)．rr（1）求向量b+c的長(zhǎng)度的最大值；（2）設(shè)a= π4rrs，且a⊥(b+c)，求cosb的值．設(shè)計(jì)意圖：通過典例精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、解決問題的能力?！咀灾魈骄俊⒐餐岣摺縭rrrr(06天津理)設(shè)向量a與b的夾角為q，a=(3,3)，2ba=(1,1)，則cosq_____rrrrrrrrrr0已知兩單位向量a與b的夾角為120，若c=2ab，d=ba，試求c與d的夾角的余弦值設(shè)0163。q163。2p，已知兩個(gè)向量則向量p1p2長(zhǎng)度的最大值是op1=(cosq,sinq)，op2=(2+sinq,2cosq)，______ 答案： 31010；92142；32設(shè)計(jì)意圖：要求每位學(xué)生自己先做練習(xí)，然后對(duì)照答案進(jìn)行自主的學(xué)習(xí)、同座之間互相探討，然后聽老師或?qū)W生進(jìn)行講解。本環(huán)節(jié)盡量留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，互相學(xué)習(xí)，共同提高。高效課堂教學(xué)模式探討公開課【課堂小結(jié)】：向量知識(shí)，向量觀點(diǎn)有著廣泛的應(yīng)用，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩方面的應(yīng)用： 利用平面向量數(shù)量積解決夾角問題和平面向量的綜合應(yīng)用（在三角函數(shù)中應(yīng)用）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了化歸轉(zhuǎn)化的思想方法向量的數(shù)量積公式，溝通了向量與實(shí)數(shù)間的轉(zhuǎn)化關(guān)系設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)由師生共同進(jìn)行，以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)：做完一道題目的總結(jié)，學(xué)完一課、一章的總結(jié)，有總結(jié)才有提高，通過：練習(xí)—總結(jié)—再練習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率?！菊n堂小測(cè)】A、300rrrrrrrrr(05北京)a=1，b=2，c=a+b，且c^a，則向量a與b的夾角為（）rr
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