平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)說明-wenkub
2024-11-15 04 本頁面
【正文】 (2011年廣州調(diào)研)已知a=1，ab＝_____；當(dāng)a與b反向時，ab=︱a︱難點(diǎn)：如何將有關(guān)問題等價轉(zhuǎn)化為向量問題。由于本班是普通班，受實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算的影響，造成不少學(xué)生對數(shù)量積理解上的偏差，從而出現(xiàn)錯誤。向量的應(yīng)用經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。利用向量知識，可以解決不少復(fù)雜的的代數(shù)幾何問題。第（2）小題目的是讓學(xué)生掌握a=b222。“思考討論：ruuvuurrrrrrruuruuvuuvuuab=ac,乙:b=c,則 以及在雙基訓(xùn)練3．甲：(agb)c與a(bgc)是否相等?”甲是乙的什么條件的判斷。而在知識交匯點(diǎn)處命題，既是當(dāng)今高考的熱點(diǎn)，又是重點(diǎn)。第一篇：平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)說明平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用設(shè)計(jì)立意及思路平面向量在教材中獨(dú)立成章，它既反映了現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系，又體現(xiàn)了幾何圖形的位置關(guān)系，具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”，它將數(shù)和形有機(jī)地結(jié)合起來，是中學(xué)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的一個“交匯點(diǎn)”，成為聯(lián)系眾多知識內(nèi)容的媒介。從近幾年高考試卷來看，對向量的考查除了直接考查平面向量外，還將向量與解析幾何、向量與三角等內(nèi)容相結(jié)合，以平面向量的相關(guān)知識為載體，以數(shù)形轉(zhuǎn)化思想為主線，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)創(chuàng)新力度大，綜合性強(qiáng)的問題。目的是讓學(xué)生通過通討論和練習(xí)，深刻認(rèn)識到向量數(shù)量積運(yùn)算中“結(jié)合律”及“消去律”是不成立的。|a|=|b|，但反之不成立，并將向量相等問題轉(zhuǎn)化為模相等問題，建立等量關(guān)系?！镀矫嫦蛄康臄?shù)量積及應(yīng)用》，計(jì)劃安排兩個課時，本節(jié)課是第2課時。三、命題走向及高考預(yù)測通過對近幾年廣東高考試題的分析，向量的數(shù)量積及運(yùn)算律一直是高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，對向量的數(shù)量積及運(yùn)算律的考查多為一個小題；另外作為工具在考查三角函數(shù)、立體幾何、平面解析幾何等內(nèi)容時經(jīng)常用到．整個命題過程緊扣課本，重點(diǎn)突出，有時考查單一知識點(diǎn)；有時通過知識的交匯與鏈接，全面考查向量的數(shù)量積及運(yùn)算律等內(nèi)容。五、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：掌握平面向量的數(shù)量積公式及向量的夾角公式；運(yùn)用平面向量的知識解決有關(guān)問題。七、教法、學(xué)法分析教法：采取啟發(fā)引導(dǎo)、反饋評價等方式；學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生積極參與、自主探索，培養(yǎng)探究能力。︱b︱cosq叫做a與(1)eb＝地，有ab=，(ab)(a+b)=，求： 22rrrrrr（1）a與b的夾角的大小。(ba)=2，則向量a與b的夾角是（）p B、C、D、4ppp322高效課堂教學(xué)模式探討公開課(2（）2010年高考課標(biāo)全國卷）rr則a，b夾角的余弦值等于（）816168 C、D、A、B、65656565rra，b為平面向量，已知rrra=(4,3)，2a+b=(3,18)，答案：（1）C；（2）C；設(shè)計(jì)意圖：選用的兩道題中，一道題向量是非坐標(biāo)形式的，另一道題向量是坐標(biāo)形式的，通過練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會選用適當(dāng)?shù)墓浇忸}，鞏固所學(xué)知識。x2＋y2應(yīng)用四：平面向量的綜合運(yùn)用rrrsinb)，c=(1，例(2009 湖北理)已知向量a=(cosa，b=(cosb，sina)，0)．rr（1）求向量b+c的長度的最大值；（2）設(shè)a= π4rrs，且a⊥(b+c)，求cosb的值．設(shè)計(jì)意圖：通過典例精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進(jìn)一步提高分析、解決問題的能力。本環(huán)節(jié)盡量留出時間讓學(xué)生充分地比較，互相學(xué)習(xí)，共同提高。思考題、設(shè)向量rrm=(cosq,sinq)和n=(2sinq,cosq),q206。b=x1x2+y1y2 a=(x,y)已知非零向量,22,則11(找學(xué)生到黑板上推導(dǎo))結(jié)論::向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示與前面所學(xué)的向量的坐標(biāo)運(yùn)算有什么聯(lián)系和區(qū)別?(學(xué)生討論回答,教師歸納)例=(2,3),b=(2,4),c=(1,2),求: rr(1)a(3)rrrr(a+b)abrra0的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____。教學(xué)方案可從三方面加以設(shè)計(jì)：一是數(shù)量積的概念；二是幾何意義和運(yùn)算律；三是兩個向量的模與夾角的計(jì)算。這給我們一個啟示：功是否是兩個向量某種運(yùn)算的結(jié)果呢？以此為基礎(chǔ)引出了兩非零向量a, b的數(shù)量積的概念。q2p2時，數(shù)量積為正數(shù)；當(dāng)q=p時，數(shù)量積為零；2當(dāng)pq163。當(dāng)q為銳角時投影為正值；當(dāng)q為鈍角時投影為負(fù)值；當(dāng)q為直角時投影為0；當(dāng)q = 0176。5．向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|。6．兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)： 設(shè)a、b為兩個非零向量，則(1)a^b 219。с）（2）ａｄ＋ｂ 7a2 + 16ab 15b2 = 0①(a 4b)(7a 2b)= 0 22
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