高二數(shù)學(xué)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示-資料下載頁
2024-11-12 16:44本頁面
【導(dǎo)讀】一個(gè)平面向量用一組基底e1,e2表示成a=λ1e1+λ2e2的形式,種分解稱為向量a的正交分解.的坐標(biāo)(x,y)稱為向量a的(直角)坐標(biāo),記作.量的坐標(biāo)等于該向量的坐標(biāo)減去的坐標(biāo).設(shè)a=,b=,其中a≠0,則a與bb=,與相等，則實(shí)數(shù)x,y的值分別是.象限，,∠xOA=60°,則的坐標(biāo)為.因?yàn)锳,M,D三點(diǎn)共線,所以,①若a與b共線，則a⊙b=0;③對(duì)任意的λ∈R，有(λa)⊙b=λ(a⊙b).因?yàn)閎⊙a(bǔ)=pn-qm，而a⊙b=mq-np,所以a⊙b≠b⊙a(bǔ)，易證③正確.故應(yīng)該填②.平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),b=,c=(4,1).由兩向量平行的條件得出關(guān)于k的方程,即可得出x,y的值,從而求出d.已知梯形ABCD中，,A(1,1),
【正文】 3－ 3t， 3－ 3t)， 若四邊形 OABP為平行四邊形，則 ， 而 無解， 故四邊形 OABP不能成為平行四邊形． OA ABO P O A t A B??23131 3 02 3 0tt???????23 133 1 13 3 2t t???? ???OA PB PO O B??OA PB?變式 41 如圖所示 ,已知點(diǎn) A(4,0),B(4,4),C(2,6),求 AC和 OB交點(diǎn) P的坐標(biāo) . 解析： 方法一：設(shè) P(x， y)， 則 ＝ (x， y)， ＝ (4,4)． ∵ ， 共線， ∴ 4x－ 4y＝ 0.① 又 ＝ (x－ 2， y－ 6)， ＝ (2，－ 6)， 且向量 、 共線， ∴ － 6(x－ 2)＋ 2(6－ y)＝ 0.② 解由①②組成的方程組，得 x＝ 3， y＝ 3 ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (3,3)． OP OBOBOPCP CACACP方法二：設(shè) ＝ t(4,4)＝ (4t,4t)，則 ＝ ＝ (4t,4t)－ (4,0)＝ (4t－ 4,4t)， 又 ＝ (2,6)－ (4,0)＝ (－ 2,6)， 由 ， 共線的充要條件知 (4t－ 4) 6－ 4t (－ 2)＝ 0，解得 t＝ ， ∴ ＝ (4t,4t)＝ (3,3)， ∴ P點(diǎn)坐標(biāo)為 (3,3)． 34OPAP ACACA P O P O A??OP tOB?易錯(cuò)警示 【 例 】 已知點(diǎn) A(1,2),點(diǎn) B(3,6),則與 AB共線的單位向量為 . 錯(cuò)解 由 A(1,2),B(3,6)知 , ∴ . (2, 4 )AB ?5 2 5( , )55ABAB ? 錯(cuò)解分析 與 共線有兩種情況 :一是同向共線 ,一是反向共線 ,“錯(cuò)解 ” 中忽略了反向共線這一情況 . 正解 AB解析： 與同向時(shí)為 ， 與反向時(shí)為 . 5 2 5( , )55ABAB ?5 2 5( , )55ABAB? ? ? ?鏈接高考 （ 2020陜西）已知向量 a=(2,－ 1)， b=(－ 1,m), c=(－ 1,2),若 (a+b)∥ c，則 m= . 知識(shí)準(zhǔn)備： 1. 會(huì)進(jìn)行向量的加法運(yùn)算； 2. 知道向量平行的充要條件（平行向量的坐標(biāo)表示） . 解析： ∵ a＋ b＝ (1， m－ 1)， c＝ (－ 1,2)， ∴ 由 (a＋ b)∥ c，得 1 2－ (－ 1) (m－ 1)＝ 0 ?m＝－ 1.
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