高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示習(xí)題及詳解-資料下載頁(yè)
2025-04-17 12:41本頁(yè)面
【正文】 平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，說(shuō)明你的理由．[解析] (1)＝＋t＝(t＋2,3t－1)．若點(diǎn)P在x軸上，則3t－1＝0，∴t＝；若點(diǎn)P在y軸上，則t＋2＝0，∴t＝－2；若點(diǎn)P在第四象限，則，∴－2t.(2)＝(2，－1)，＝(－t－1，－3t＋4)．∵四邊形OABP為平行四邊形，∴＝.∴無(wú)解．∴ 四邊形OABP不可能為平行四邊形．同理可知，當(dāng)t＝1時(shí)，四邊形OAPB為平行四邊形，當(dāng)t＝－1時(shí)，四邊形OPAB為平行四邊形．綜上知，當(dāng)t＝177。1時(shí)，四點(diǎn)O、A、B、P能成為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)．17．(文)已知圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝4及定點(diǎn)A(1,1)，M為圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段MA上，且＝2，求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程．[解析] 設(shè)N(x，y)，M(x0，y0)，則由＝2得(1－x0,1－y0)＝2(x－1，y－1)，∴，即，代入(x－3)2＋(y－3)2＝4，得x2＋y2＝1.[點(diǎn)評(píng)] 平面向量與解析幾何結(jié)合是新的命題方向，解答此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是利用向量共線或垂直的關(guān)系建立點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系式，然后用解析幾何的方法解答．請(qǐng)?jiān)倬毩?xí)下題：已知⊙C：(x＋2)2＋(y－1)2＝9及定點(diǎn)A(－1,1)，M是⊙C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在射線AM上，且|AM|＝2|MN|，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為C，求曲線C的方程．解答如下：設(shè)N(x，y)，M(x0，y0)，∵N在射線AM上，且|AM|＝2|MN|，∴＝2或＝－2，＝(x0＋1，y0－1)，＝(x－x0，y－y0)，∴或，∴或，代入圓方程中得(2x＋5)2＋(2y－2)2＝81或(2x＋3)2＋(2y－2)2＝9.(理)(2010湖北黃岡)已知θ是△ABC的最大的內(nèi)角．設(shè)向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(sin2θ，1－cos2θ)，c＝(0，－1)．定義f(θ)＝(a＋b)c＋|b|，求f(θ)的最大值．[解析] ∵θ是△ABC的最大內(nèi)角∴≤θπ，|b|＝＝＝2sinθ，∴f(θ)＝(a＋b)c＋|b|＝(cosθ＋sin2θ，sinθ＋1－cos2θ)(0，－1)＋2sinθ＝cos2θ－sinθ－1＋2sinθ＝－2sin2θ＋sinθ＝－2(sinθ－)2＋∵≤θπ，∴0sinθ≤1，從而，當(dāng)sinθ＝時(shí)，f(x)取最大值，(此時(shí)θ＝π－arcsin)含詳解
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