[教案精品]新課標高中數學人教a版必修四全冊教案23平面向量基本定理及坐標表示(二)-資料下載頁
2025-10-29 00:13本頁面
【正文】 ca + cb 即：(a + b)c = ac + bc說明：（1）一般地，(ａｂ)с≠ａ（ｂс）（2）ａс＝ｂс，с≠0２ａ＝ｂ２（3）有如下常用性質：ａ＝｜ａ｜，（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａс＋ａｄ＋ｂс＋ｂｄ三、講解范例：例1．證明：(ａ＋ｂ)＝ａ＋２ａｂ＋ｂ ２２２vvvv例2．已知|a|=12，|b|=9，ab=542，求a與b的夾角。例3．已知|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為60求：（1）(a+2b)(a3b).（2）|a+b|與|ab|.（利用 |a|=oaa）例4．已知|a|=3，|b|=4，且a與b不共線，k為何值時，向量a+、課堂練習：1．P106面3題。2．下列敘述不正確的是（） b是一個實數 3．|a|=3，|b|=4，向量a+33b與ab的位置關系為（） p 3 4．已知|a|=8，|b|=10，|a+b|=16，、小結：1．平面向量的數量積及其幾何意義； 2．平面向量數量積的重要性質及運算律； 3．、作業(yè)：《習案》作業(yè)二十三。第五篇：高中數學必修4教案平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標表示及運算平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標表示及運算教學目的：（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐標的概念；（2）理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應用向量解決實際問題的重要思想方法；（3）能夠在具體問題中適當地選取基底，：：： 復習引入：rraa1．實數與向量的積：實數λ與向量的積是一個向量，記作：λ rraa（1）|λ|=|λ|||；rrrrraaaaa（2）λ0時λ與方向相同；λ2．運算定律rrrrrrrraaaaaaab結合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ向量b與非零向量a共線則：有且只有一個非零實數λ，使b=λ二、講解新課：1．思考：（1）給定平面內兩個向量e1，e2，請你作出向量3e1+2e2，e12e2，（2）同一平面內的任一向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示？rb：如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的rraa任一向量，有且只有一對實數λ1，λ2使=λ1e1+．探究：(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進行分解；ra(4)基底給定時，λ2是被，e1，e2唯一確定的數量3．講解范例：例1 已知向量e1，e+3e2 例2 如圖，OA、OB 不共線,且AP=t AB(t206。R), 用 OA，OB 表示 已知O、A、B三點不共線，P B OA 若點 P 在直線 AB 上，則 OP=mOA+nOB, 且 m+n=．練習1：、e2是同一平面內的兩個向量，則有(D)、e2一定平行、e2的模相等 ＝λe1+μe2(λ、μ∈R)、e2不共線，則同一平面內的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R) ＝ e12e2，b ＝2e1+e2，其中ee2不共線，則a+b與c ＝6e12e2的關系（Ｂ）＞0，λ2＞0，ee2是一組基底，且a ＝λ1e1+λ2e2，則a與e1不共線，a與e2不共線．(填共線或不共線).vvvvvvvaaqbOA=aOB=b5．向量的夾角:已知兩個非零向量、作，則∠AOB＝，叫向量、vvvvvvvb的夾角，當q=0176。，a、b同向，當q=180176。，a、b反向，當q=90176。，a與b垂直，記作vva⊥b。6．平面向量的坐標表示（1）正交分解：把向量分解為兩個互相垂直的向量。（2）思考：在平面直角坐標系中，每一個點都可以用一對有序實數表示，平面內的每一個向量，如何表示呢？如圖，在直角坐標系內，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數x、使得a=xi+yj…………○1我們把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標，記作a=(x,y)…………○2其中x的坐標，叫做a在x軸上y叫做a在y軸上的坐標，○(x,y).特別地，i=(1,0)，j=(0,1)，0=(0,0).如圖，在直角坐標平面內，以原點O為起點作OA=a，=xi+yj，則向量OA的坐標(x,y)就是點A的坐標；反過來，點A的坐標(x,y)，在平面直角坐標系內，．講解范例：例2．教材P96面的例2。8．課堂練習：P100面第3題。三、小結：（1）平面向量基本定理；（2）平面向量的坐標的概念；四、課后作業(yè)：《習案》作業(yè)二十一
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