20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四221平面向量基本定理精選習(xí)題-資料下載頁
2024-11-27 23:46本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]∵4e2－6e1＝－2，[解析]a、b、c的終點(diǎn)要在同一直線上，則c－a與b－a共線，∵c＝ma＋nb，∴ma＋nb－a＝λb－λa，∴a＝(λ－n)b，λ－n＝0，消去λ，4．已知向量e1、e2不共線，實數(shù)x、y滿足(x－y)e1＋e2＝6e1＋3e2，則x－y的值。2x＋y＝3，解得??∵AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋12BC→，BE→＝12BA→＋12BC→，兩式消去AB→，得BC→＝23a＋43b.6．設(shè)一直線上三點(diǎn)A，B，P滿足AP→＝λPB→，O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則OP→用OA→、ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，AN→＝3NC→，M為BC的中點(diǎn)，則MN→＝________(用a、e2表示CM→、CN→、CP→.CN→＝12e1＋12e2；CM→＝14e1＋34e2；10．設(shè)M、N、P是△ABC三邊上的點(diǎn)，它們使BM→＝13BC→，CN→＝13CA→，AP→＝13AB→，若AB→。＝13AC→－23AB→＝13b－23a.同理可得NP→＝13a－23b，PM→＝13a＋13b.1．如圖，在△ABC中，BD→＝12DC→，AE→＝3ED→，若AB→＝a，AC→＝b，則BE→＝(). 為基向量，則a＝________.－1＝4λ－3μ3＝－
【正文】 M→ ＝ 2MB→ ， ON→ ＝ 3NA→ ， 而 OM與 BN相交于點(diǎn) P， 試用 a、 b表示向量 OP→ . [解析 ] OM→ ＝ OA→ ＋ AM→ ＝ OA→ ＋ 23AB→ ＝ OA→ ＋ 23(OB→ － OA→ ) ＝ a＋ 23(b－ a)＝ 13a＋ 23b. ∵ OP→ 與 OM→ 共線，令 OP→ ＝ tOM→ ， 則 OP→ ＝ t?? ??13a＋ 23b . 又設(shè) OP→ ＝ (1－ m)ON→ ＋ mOB→ ＝ 34(1－ m)a＋ mb ∴??? t3＝ 34?1－ m?23t＝ m， ∴??? m＝ 35t＝ 910.∴ OP→ ＝ 310a＋ 35b. 8． 在 ?OACB中 ， BD＝ 13BC， OD與 BA 相交于點(diǎn) E， 求證 ： BE＝ 14BA． [分析 ] 利用向量證明平面幾何問題的關(guān)鍵是選好一組與所求證的結(jié)論密切相關(guān)的基底 ． [解析 ] 如圖，設(shè) E′ 是線段 BA上的一點(diǎn)，且 BE′ ＝ 14BA，只要證點(diǎn) E、 E′ 重合即可，設(shè) OA→ ＝ a， OB→ ＝ b，則 BD→ ＝ 13a， OD→ ＝ b＋ 13a. ∴ OE′→ ＝ OB→ ＋ BE′→ ＝ b＋ 14BA→ ＝ b＋ 14(a－ b) ＝ 14(a＋ 3b)＝ 34(b＋ 13a)＝ 34OD→ ， ∴ O、 E′ 、 D三點(diǎn)共線， ∴ E、 E′ 重合 ． ∴ BE＝ 14BA． ， 在 △ ABC中 ， 點(diǎn) M是 BC的中點(diǎn) ， 點(diǎn) N在邊 AC上 ， 且 AN＝ 2NC， AM與 BN相交于點(diǎn) P， 求 AP PM的值 ． [解析 ] 設(shè) BM→ ＝ e1， CN→ ＝ e2， 則 AM→ ＝ AC→ ＋ CM→ ＝－ 3e2－ e1， BN→ ＝ 2e1＋ e2 ∵ A、 P、 M和 B、 P、 N分別共線， ∴ 存在實數(shù) λ、 μ使 AP→ ＝ λAM→ ＝－ λe1－ 3λe2， BP→ ＝ μBN→ ＝ 2μe1＋ μe2， 故 BA→ ＝ BP→ － AP→ ＝ (λ＋ 2μ)e1＋ (3λ＋ μ)e2. 而 BA→ ＝ BC→ ＋ CA→ ＝ 2e1＋ 3e2 由基本定理，得????? λ＋ 2μ＝ 23λ＋ μ＝ 3 ，解得 ??? λ＝ 45μ＝ 35. 故 AP→ ＝ 45AM→ ，即 AP PM＝
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1