高中數(shù)學(xué)242平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角教案新人教a版必修4-資料下載頁
2025-11-26 06:47本頁面
【導(dǎo)讀】知識與技能理解兩個向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的推導(dǎo)過程，若a＝，b＝，則a·b＝.特別地，若a⊥b，則有；例1已知a與b同向，b＝(1,2)，a·b＝10.∵b·c＝1×2－2×1＝0，因為a與b的夾角為直角，所以cosθ＝0，所以λ的取值范圍為??????∴－6(x－2)－3(y＋1)＝0.|＝－2＋22＝5，
【正文】 x， y)， 則 AD→＝ (x－ 2， y＋ 1)， BC→＝ (－ 6，－ 3)， BD→＝ (x－ 3， y－ 2)， ∵ D在直線 BC上，即 BD→與 BC→共線， ∴ 存在實數(shù) λ ，使 BD→＝ λ BC→， 即 (x－ 3， y－ 2)＝ λ (－ 6，－ 3)． ∴????? x－ 3＝－ 6λy－ 2＝－ 3λ . ∴ x－ 3＝ 2(y－ 2)，即 x－ 2y＋ 1＝ 0. 又 ∵ AD⊥ BC， ∴ AD→ BC→＝ 0，即 (x－ 2， y＋1)( － 6，－ 3)＝ 0， ∴ － 6(x－ 2)－ 3(y＋ 1)＝ 0. 即 2x＋ y－ 3＝ 0. 由 ①② 可得????? x＝ 1y＝ 1 ， ∴| AD→|＝ － 2＋ 22＝ 5， 教 學(xué) 小 結(jié) 向量的坐標(biāo)表示簡化了向量數(shù)量積的運算．為利用向量法解決平面幾何問題以及解析幾何問題提供了完美的理論依據(jù)和有力的工具支持． 課后 反思
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