高中數(shù)學(xué)242平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角素材1新人教a版必修4-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】若a=,b=,則平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)|a²b|≤|a||b|的坐標(biāo)表示為。不等式2≤有著非常廣泛的應(yīng)用,由此還可以推廣到一般(柯。例1已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y-4=0,則x2+y2的最小值是______;∵|m²n|≤|m||n|,∴|x+y|≤222??由|m²n|≤|m||n|,得|2(x+2)-y|≤5|4|,55)2(22??????t.故所求的最大值是5-4.同類變式:已知a,b∈R,m,n∈R,且mn≠0,m2n2>a2m2+b2n2,令M=baNnm???C={(x,y)|x2+y2≤144}是直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的點(diǎn)集,討論是否存在a和b,使得A∩B=?(a,b)∈C能同時(shí)成立.解得n=±3,這與n∈Z矛盾,故不存在a和b滿足條件.a=,b=,u=a+tb(t∈R),求u的模的最小。:S△ABC=21|AB||AC|sin∠BAC,而|AB|,|AC|易求,要求sin∠BAC可先求出。新課導(dǎo)入新穎化,揭示概念美麗化;縱橫相聯(lián)過(guò)程化,探索討論熱烈化;探究例題多變化,引導(dǎo)思路發(fā)散化;學(xué)生活動(dòng)主體化,一石激浪點(diǎn)撥化;大膽猜想多樣化,論證應(yīng)用規(guī)律化;變式訓(xùn)練探究化,課堂教學(xué)藝術(shù)化;學(xué)法指導(dǎo)個(gè)性化,對(duì)待學(xué)生情感化;作業(yè)拋磚引玉化,選題質(zhì)量層次化;學(xué)生學(xué)習(xí)研究化,知識(shí)方法思想化;抓住閃光激勵(lì)化,教學(xué)相長(zhǎng)平等化;教學(xué)意識(shí)超前化,與時(shí)俱進(jìn)媒體化;靈活創(chuàng)新智慧化,學(xué)生素質(zhì)國(guó)際化.
【正文】 ③ 將 ③ 代入 ①, 可得 7|a|2+8|b|215|b|2=0,即 |a|2=|b|2,有 |a|=|b|, ∴ 若記 a 與 b 的夾角為 θ, 則 cosθ=21|||2||||||2 ???bbbbaba . 又 θ∈[0176。,180176。],∴θ=60176。, 即 a與 b的夾角為 60176。. :S△A BC=21 |AB ||AC |sin∠B AC,而 |AB |,|AC |易求 ,要求 sin∠B AC 可先求出cos∠B AC. 解 :∵ AB =(2,1),AC =(3,4),|AB |=2,|AC |=5, ∴cos∠B AC=5352 4032|||| ?? ????? ACAB ACAB.∴sin∠B AC=4 . ∴S △A BC=21 |AB ||AC |sin∠B AC=21 179。2179。5179。 54 =4. 三、新教材新教法的二十四個(gè) “ 化 ” 字訣 新課導(dǎo)入新穎化 ,揭示概念美麗化 ?？v橫相聯(lián)過(guò)程化 ,探索討論熱烈化 。 探究例題多變化 ,引導(dǎo)思路發(fā)散化 。學(xué)生活動(dòng)主體化 ,一石激浪點(diǎn)撥化 。 大膽猜想多樣化 ,論證應(yīng)用規(guī)律化 。變式訓(xùn)練探究化 ,課堂教學(xué)藝術(shù)化 。 學(xué)法指導(dǎo)個(gè)性化 ,對(duì)待學(xué)生情感化 。作業(yè)拋磚引玉化 ,選題質(zhì)量層次化 。 學(xué)生學(xué)習(xí)研究化 ,知識(shí)方法思想化 。抓住閃光激勵(lì)化 ,教學(xué)相長(zhǎng)平等化 。 教學(xué)意識(shí)超前化 ,與時(shí)俱進(jìn)媒體化 。靈活創(chuàng)新智慧化 ,學(xué)生素質(zhì)國(guó)際化 .
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