高中數(shù)學(xué)234平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示課時(shí)跟蹤檢測(cè)新人教a版必修4-資料下載頁(yè)
2024-12-08 20:21本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解析：由題意得，×0－(m＋n)×(－2)＝0，∴m＋n＝0.4．已知三點(diǎn)A，B(0,2)，C(2,0)，若AB→和CD→是相反向量，則D點(diǎn)坐標(biāo)是(). sinα，13，且a∥b，則銳角α＝______.6．若三點(diǎn)A，B(0，m)，C(n,0)共線(xiàn)，則1m＋1n的值為_(kāi)_____．?！逜B→＝，AC→＝，又因?yàn)閡∥v，所以3－4(2－x)＝0，解得x＝12.9．已知OA→＝，OB→＝(n,1)，OC→＝，若點(diǎn)A，B，C在同一條直線(xiàn)上，且。m＝2n，則m＋n＝________.所以m＋n＝9或92.10．已知A，B，C(1,2)，并且AE→＝13AC→，BF→＝13BC→，求證：EF→∥AB→.證明：設(shè)E，F(xiàn)，依題意有AC→＝(2,2)，線(xiàn)；反過(guò)來(lái)，若a與b共線(xiàn)，則x1y2－x2y1＝0.
【正文】 ??? ???－ 23 － 83( － 1)＝ 0， 所以 EF→ ∥ AB→ . 11．已知圓 C： (x－ 3)2＋ (y－ 3)2＝ 4及點(diǎn) A(1,1)， M為圓 C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) N在線(xiàn)段MA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且 MA→ ＝ 2AN→ ，求點(diǎn) N的軌跡方程． 解： 如圖所示，設(shè) M(x0， y0)， N(x， y)， 由 MA→ ＝ 2AN→ ，得 (1－ x0,1－ y0)＝ 2(x－ 1， y－ 1)． ∴????? x0＝－ 2x＋ 3，y0＝－ 2y＋ 3， 代入方程 (x－ 3)2＋ (y－ 3)2＝ 4，整理得 x2＋ y2＝ 1. ∴ 所求的軌跡方程為 x2＋ y2＝ 1. 1．應(yīng)用平面向量共線(xiàn)條件的坐標(biāo)表示來(lái)解決向量的共線(xiàn)問(wèn)題優(yōu)點(diǎn)在于不需要引入?yún)?shù)“ λ ” ，從而減少了未知數(shù)的個(gè)數(shù)，而且使問(wèn)題具有代數(shù)化的特點(diǎn)、程序化的特征，具體運(yùn)用時(shí)，要注意向量的共線(xiàn)、平行與幾何中的共線(xiàn)、平行的區(qū)別． 2．平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示定理中的 “ 當(dāng)且僅當(dāng) ” 就是說(shuō)若 x1y2－ x2y1＝ 0，則 a， b 共線(xiàn)；反過(guò)來(lái)，若 a與 b共線(xiàn)，則 x1y2－ x2y1＝ 0. 3．兩個(gè)向量共線(xiàn)條件的表示方法 已知 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)， (1)當(dāng) b≠0 ， a＝ λ b. (2)x1y2－ x2y1＝ 0. (3)當(dāng) x2y2≠0 時(shí)， x1x2＝ y1y2，即兩向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比例．
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