高中數(shù)學(xué)242平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角習(xí)題1新人教a版必修4-資料下載頁
2024-12-05 06:47本頁面
【導(dǎo)讀】1．設(shè)向量a＝(1,0)，b＝??????12，12，則下列結(jié)論中正確的是(). 又a·b＝12，所以B不正確；顯然C不正確；解析：3|a|2－4a·b＝3[(－4)2＋32]－4＝83.＝，－3，2·32＝0，則A＝π2，故選B.a2＋2a·b＋b2＝50，條件代入得|b|＝C.設(shè)a與b的夾角為θ，由cosθ＝1313×65＝55，∴a在b方向的投影為|a|cosθ＝13×55＝655.所以AC→·BC→＝2×(－2)＋2×2＝0.所以cosθ＝a＋ba－b|2a＋b||a－b|＝9318＝22.所以3k－3＋6k＋3＝k＝0.∴|a＋tb|＝t＋2＋t＋2＝5??????∴當(dāng)t＝45時(shí)，|a＋tb|有最小值355.11．已知點(diǎn)A(1,2)和B，問能否在y軸上找到一點(diǎn)C，使∠ACB＝90°？使∠ACB＝90°，則AC→⊥BC→.∴方程無實(shí)數(shù)解．故不存在滿足條件的點(diǎn)C.當(dāng)QA→·QB→取最小值時(shí)，求OQ→的坐標(biāo)；∵點(diǎn)Q在直線OP→上，∴向量OQ→與OP→共線．又OP→＝(2,1)，∴x＝2y.∴OQ→＝．。又QA→＝OA→－OQ→＝，QA→·QB→＝－8，|QA→|＝34，|QB→|＝2，a＝，b＝，則a∥b?
【正文】 QA→ ＝ OA→ － OQ→ ＝ (1－ 2y,7－ y)， QB→ ＝ OB→ － OQ→ ＝ (5－ 2y,1－ y)， ∴ QA→ QB→ ＝ (1－ 2y)(5－ 2y)＋ (7－ y)(1－ y) ＝ 5y2－ 20y＋ 12＝ 5(y－ 2)2－ 8. 故當(dāng) y＝ 2時(shí) ， QA→ QB→ 有最小值 － 8， 此時(shí) OQ→ ＝ (4,2)． (2)由 (1)知 QA→ ＝ (－ 3,5)， QB→ ＝ (1，－ 1)， QA→ QB→ ＝－ 8， |QA→ |＝ 34， |QB→ |＝ 2， ∴ cos ∠ AQB＝ QA→ QB→|QA→ ||QB→ |＝－ 4 1717 . 1．平面向量數(shù)量積的定義及其坐標(biāo)表示，提供了數(shù)量積運(yùn)算的兩種不同的途徑．準(zhǔn)確地把握這兩種途徑，根據(jù)不同的條件 選擇不同的途徑，可以優(yōu)化解題過程．同時(shí)，平面向量數(shù)量積的兩種形式溝通了 “ 數(shù) ” 與 “ 形 ” 轉(zhuǎn)化的橋梁，成為解決距離、角度、垂直等有關(guān)問題的有力工具． 2．應(yīng)用數(shù)量積運(yùn)算可以解決兩向量的垂直、平行、夾角以及長度等幾何問題，在學(xué)習(xí)中要不斷地提高利用向量工具解決數(shù)學(xué)問題的能力． 3．注意區(qū)分兩向量平行與垂直的坐標(biāo)形式，二者不能混淆，可以對比學(xué)習(xí)、記憶．若a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)，則 a∥ b?x1y2－ x2y1＝ 0， a⊥ b?x1x2＋ y1y2＝ 0.
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