高中數(shù)學(xué)241平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義素材新人教a版必修4-資料下載頁(yè)
2024-12-05 06:47本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】c的模等于以a及b兩個(gè)向量為邊所作成的平行四邊形的面積;c垂直于平行四邊形所在的平面;向旋轉(zhuǎn)一個(gè)小于180°的角而達(dá)到b.設(shè)a與b兩個(gè)向量的夾角為θ,則|a×b|=|a||b|sinθ.a∥b②a與b反向?①在△ABC中,若AB·BC>0,則△ABC是銳角三角形;③△ABC為直角三角形的充要條件是AB·BC=0;③a-b不與c垂直;i,j是平面直角坐標(biāo)系中x軸、y軸方向上的單位向量,且a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,|a|=2,|b|=3,a與b的夾角為45°,且向量λa+b與a+λb的夾角為銳角,求實(shí)數(shù)。把m·n=-3,|m|=21,|n|=23代入①式,得-3=21×23cosθ,,即向量m與向量n的夾角的余弦值為147?
【正文】 4b的夾角的余弦值 . 解答 : 8.(1)30+30 3 。(2) 3114337 ? . 9.{λ|λ 6 8511?? 或 λ 6 8511?? . ,得 a b=21cos 3? =1. ∵ m=2a+b,∴ m2=4a2+b2+4a b=44+1+41=21.∴| m|= 21 . 又 ∵ n=a4b,∴ n2=a2+16b28a b=4+168=12. ∴| n|=2 3 . 設(shè) m 與 n 的夾角為 θ ,則 m n=|m||n|cosθ . ① 又 m n=2a27a b4b2=24 74=3. 把 m n=3,|m|= 21 ,|n|=2 3 代入 ① 式 ,得 3= 21 2 3 cosθ , ∴cosθ= 147? ,即向量 m與向量 n的夾角的余弦值為 147? .
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