高中數(shù)學(xué)234平面向量共線的坐標(biāo)表示素材1新人教a版必修4-資料下載頁
2024-11-19 17:32本頁面
【導(dǎo)讀】定義法:根據(jù)已知條件直接找到使PP1=λ2PP的實(shí)數(shù)λ的值.例1已知點(diǎn)A,點(diǎn)B(4,1),延長AB到P,使|AP|=3|PB|,求點(diǎn)P的坐標(biāo).|AP|=3|PB|,可知λ=-3,由分點(diǎn)坐標(biāo)公式易得P點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,3).yyyxx結(jié)合已知條件求解λ.A(1,1),B,C(0,1),D(x,y),若AB和CD是相反向量,則D點(diǎn)的坐標(biāo)是（）。OA=,OB=(4,5),OC=,當(dāng)k為何值時(shí),A、B、C三點(diǎn)共線?A(2,3),B(5,4),C,若AP=AB+λAC(λ∈R),試問:當(dāng)λ為何值時(shí),點(diǎn)P. 在第一與第三象限的角平分線上?當(dāng)λ在什么范圍內(nèi)取值時(shí),點(diǎn)P在第三象限內(nèi)?∵AB∥BC,∴(4-k)(k-5)+7×6=0.∴k2-9k-22=0.聯(lián)立①②,解得x=712,y=2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
【正文】 y45),CB =(4,47), ∵ CM ∥ CB ,∴47x4(y45?)=0,即 7x16y=20.② 聯(lián)立 ①②, 解得 x=712 ,y=2，故點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (712 ,2). :建立如圖 7 所示的直角坐標(biāo)系 ,為了研究方便 ,不妨設(shè)正方形 ABCD 的邊長為 1,則B(1,0),C(1,1),D(0,1),設(shè) E(x,y),這里 y0,于是 AC =(1,1),BE =(x1,y). 圖 7 AC ∥ BE ,∴1y (x 1.① ∵ AC=OC=CE(已知 ),∴CE 2=OC2? (x1)2+(y1)2=2.② 由 y0,聯(lián)立 ①②, 解得???????????,2 31,2 33yx即 E( 2 31,2 33 ?? ). AE=OE= 13)2 31()2 33( 22 ????? 設(shè) F(t,0),則 FC =(1t,1),CE =( ).2 31,2 31( ??? ). ∵F 、 C、 E三點(diǎn)共線 ,∴ FC ∥ CE . ∴(1 t) 2 312 31 ???? 1=0, 即 t=1 3 . ∴AF=OF=1+ 3 .∴AF=AE.
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