新人教a版高中數(shù)學必修423平面向量的基本定理及坐標表示2篇-資料下載頁
2025-11-11 03:14本頁面
【導讀】1．理解平面向量的基本定理，會作出由已知一組基底所表示的向量；2．理解向量夾角及垂直的概念；3．理解向量的正交分解，感受正交分解的實際意義，掌握向量的坐標表示。1．設21,ee是不共線的向量，而214ee?平面內的任一向量是否都可以用形如2211ee???在平面內任取一點Ｏ，作,1eOA?．過Ｃ作平行于直。線OB交于N．則有且只有實數(shù)21,??形式．并且可以證明21,??4．夾角的概念：規(guī)定，已知兩個非零向量ba和，作bOBaOA??,．試以ba,為基底表示CDDFEF,,．。角坐標，簡稱坐標，記作),(yxa?，其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上。了解平面向量基本定理；決實際問題的重要思想方法；共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使。由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進行分解；，1e，2e唯一確定的數(shù)量。表示MA，MB，MC和MD. 例5已知a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共線，向量c=2e1-9e2，問是否存在這樣的。λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a=λ1e1+λ2e2，則a與e1_____，a與e2___
【正文】 2 yxB ，則 ? ?1212 , yyxxAB ??? 二、講解新課： a? ∥ b? (b? ?0 )的充要條件是 x1y2x2y1=0 設 a? =(x1， y1) ， b? =(x2， y2) 其中 b? ?a? . 由 a? =λ b? 得， (x1， y1) =λ (x2， y2) ??? ???2121 yy xx ?? 消去 λ， x1y2x2y1=0[來 探究：（ 1）消去λ時不能兩式相除，∵ y1， y2 有可能為 0， ∵ b? ?0 ∴ x2， y2 中至少有一個不為 0 （ 2）充要條件不能寫成2211 xyxy ? ∵ x1， x2 有可能為 0 (3)從而向量共線的充要條件有兩種形式： a? ∥ b? (b? ?0 )01221 ???? yxyx ba ? 三、講解范例： 例 1 已知 a? =(4， 2)， b? =(6， y)， 且 a? ∥ b? ，求 y. 例 2 已知 A(1， 1)， B(1， 3)， C(2， 5)，試判斷 A， B， C 三點之間的位置關系 . 例 3 設點 P 是線段 P1P2上的一點， P P2 的坐標分別是 (x1， y1)， (x2， y2). (1) 當點 P 是線段 P1P2的中點時，求點 P 的坐標； (2) 當點 P 是線段 P1P2的一個三等分點時，求點 P 的坐標 . 例 4 若向量 a? =(1， x)與 b? =(x， 2)共線且方向相同，求 x 解：∵ a? =(1， x)與 b? =(x， 2) 共線 ∴ (1) 2 x?(x)=0 ∴ x=177。 2 ∵ a? 與 b? 方向相同 ∴ x= 2 例 5 已知 A(1， 1)， B(1， 3)， C(1， 5) ， D(2， 7) ，向量 AB 與 CD 平行嗎？直線AB 與平行于直線 CD 嗎？ 解：∵ AB =(1(1)， 3(1))=(2， 4) ， CD =(21， 75)=(1， 2) 又 ∵ 2 24 1=0 ∴ AB ∥ CD 又 ∵ AC =(1(1)， 5(1))=(2， 6) ， AB =(2， 4)， 2 42 6?0 ∴ AC 與 AB 不平行 ∴ A， B， C 不共線 ∴ AB 與 CD 不重合 ∴ AB∥ CD 四、課堂練習 ： a=(2， 3)， b=(4， 1+y)，且 a∥ b，則 y=（ ） A(x， 1)， B(1， 3)， C(2， 5)三點共線，則 x的值為（ ） AB =i+2j， DC =(3x)i+(4y)j(其中 i、 j的方向分別與 x、 y軸正方向相同且為單位向量 ). AB 與 DC 共線，則 x、 y 的值可能分別為（ ） ， 2 ， 2 ， 2 ， 4 a=(4， 2)， b=(6， y)，且 a∥ b，則 y= . a=(1， 2)， b=(x， 1)，若 a+2b 與 2ab 平行，則 x的值為 . □ABCD四個頂點的坐標為 A(5， 7)， B(3， x)， C(2， 3)， D(4， x)，則 x= . 五、小結 （略） 六、課后作業(yè) （略） 七、板書設計 （略） 八、課后記：
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