新人教a版高中數(shù)學(xué)必修423平面向量的基本定理及坐標表示2篇-wenkub
2022-12-01 03:14:57 本頁面
【正文】 示（ 1） 教學(xué)目標 1．理解平面向量的基本定理，會作出由已知一組基底所表示的向 量； 2．理解向量夾角及垂直的概念； 3．理解向量的正交分解，感受正交分解的實際意義，掌握向量的坐標表示。 本節(jié)重點 平面向量的基本定理，向量的正交分解及坐標表示 本節(jié)難點 平面向量的基本定理 教學(xué)模式 教學(xué)過程 主 要 內(nèi) 容 及 板 書 摘要與反思 一．復(fù)習(xí)舊知，設(shè)問引入 1．設(shè) 21,ee 是不共線的向量，而 21 4ee? ， 21 eek ? 共線，則實數(shù) k ＝ ． 2．思考（ P103 思考）給定平面內(nèi)任意兩個向量 1e 、 2e ，請你作出向量21 23 ee ? 、 21 2ee? 。 平面向量基本定理 教學(xué)目的： （ 1）了解平面向量基本定理； （ 2）理解平面里的任何一個 向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實際問題的重要思想方法； （ 3）能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達 . 教學(xué)重點： 平面向量基本定理 ] 教學(xué)難點： 平面向量基本定理的理解與應(yīng)用 . 授課類型： 新授課 教 具 ：多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程 ： 一、 復(fù)習(xí)引入： 1．實數(shù)與向量的積：實 數(shù)λ與向量 a? 的積是一個向量，記作：λ a? 5．平面向量的坐標表示 [] （說明：),( yxa? ，是向量 a 的坐標表示，向量多了一種表示法．） 顯然 )0,0(0),1,0(),0,1( ??? ji [] 例 3．如圖，用基底 ji, 分別表示向量 dcba , ，并寫出它們的坐標． （ 1） |λ a? |=|λ || a? |；（ 2）λ 0 時λ a? 與 a? 方向相同；λ 0時λ a? 與 a? 方向相反；λ =0 時λa? =0 ] 2．運算定律 結(jié)合律：λ (μa? )=(λ μ)a? ；分配律： (λ +μ)a? =λ a? +μa? ， λ (a? +b? )=λ a? +λ b? 3. 向量共線定理 向量 b? 與非零向量 a? 共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使b? =λ a? . 二、講解新課： 平面向量基本定理：如果 1e ， 2e 是同一平面 內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 a? ，有且只有一對實數(shù)λ 1，λ 2使 a? =λ 1 1e +λ 2 2e . 探究： (1) 我們把不共線向量 ｅ １ 、 ｅ ２ 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 基底； (2) 基底不惟一，關(guān)鍵是不共線； (3) 由定理可將任一向量 a 在給出基底 ｅ １ 、 ｅ ２ 的條件下進行分解； (4) 基底給 定時，分解形式惟一 . λ1， λ2 是被 a? ， 1e ， 2e 唯一確定的數(shù)量 三、講解范例： 例 1 已知向量 1e ， 2e 求作向量 ? 1e +3 2e . 例 2 如圖 ABCD 的兩條對角線交于點 M，且 AB =a? ，AD =b? ，用 a? ， b? 表示 MA ， MB ， MC 和 MD 例 3 已知 ABCD 的兩條對角線 AC 與 BD 交于 E， O 是任意一點，求證： OA +OB +OC +OD =4 OE 例 4（ 1）如圖， OA ， OB 不共線， AP =tAB (t?R)用 OA ，OB 表示 OP . （ 2）設(shè) OA、 OB 不共線，點 P 在 O、 A、 B 所在的平面內(nèi)，且(1 ) ( )O P t O A tO B t R? ? ? ?.求證： A、 B、 P 三點
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