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正文內(nèi)容

新人教a版高中數(shù)學(xué)必修423平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2篇(編輯修改稿)

2024-12-26 03:14 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 堂練習(xí) : e e2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量,則有 ( ) 、 e2 一定平行 、 e2 的模相等 向量 a 都有 a =λe1+μe2(λ、 μ∈ R) e e2 不共線,則同一平面內(nèi)的任一向量 a 都有 a =λe1+ue2(λ、 u∈ R) a = e12e2, b =2e1+e2,其中 e e2不共線,則 a+b 與 c =6e12e2 的關(guān)系 e e2 不共線,實(shí)數(shù) x、 y 滿足 (3x4y)e1+(2x3y)e2=6e1+3e2,則 xy的值等于 ( ) a、 b 不共線,且 c =λ1a+λ2b(λ1, λ2∈ R),若 c 與 b 共線,則 λ1= . λ1> 0, λ2> 0, e e2 是一組基底,且 a =λ1e1+λ2e2,則 a 與 e1_____, a與 e2_________(填共線或不共線 ). 五、小結(jié) (略) 六、課后作業(yè) (略): 七、板書設(shè)計(jì) (略) 八、課后記: 第 5 課時(shí) 167。 — 167。 平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算 教學(xué)目的: ( 1)理解平面向量的坐標(biāo)的概念; ( 2)掌握平面向 量的坐標(biāo)運(yùn)算; ( 3)會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo),判斷向量是否共線 . 教學(xué)重點(diǎn): 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn): 向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算 的準(zhǔn)確性 . 授課類 型: 新授課 教 具 :多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程 : 一、復(fù)習(xí)引入: 1. 平面向量基本定理:如果 1e , 2e 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 a? ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ 1,λ 2 使 a? =λ 1 1e +λ 2 2e (1)我們把不共線向量 e 1 、 e 2 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底; (2)基底不惟一,關(guān)鍵是不共線; (3)由定理可將任一向量 a 在給出基底 e 1 、 e 2 的條件下進(jìn)行分解; (4)基底給定時(shí),分解形式惟一 . λ1, λ2 是被 a? , 1e , 2e 唯一確定的數(shù)量 二、講解新課: 1.平面向量的坐標(biāo)表示 如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),我們分別取與 x 軸、 y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量 i 、 j 作為基底 .任作一個(gè)向量 a ,由平面向量基本定理知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) x 、 y ,使得 yjxia ?? ………… ○ 1 我們把 ),( yx 叫做向量 a 的(直角)坐標(biāo),記作 ),( yxa? ………… ○ 2 其中 x 叫做 a 在 x 軸上的坐標(biāo), y 叫做 a 在 y 軸上的坐標(biāo), ○ 2 式叫做 向量的坐標(biāo)表示 .與 . a 相等的向量的坐標(biāo)也為 . . . . . . . . . . ),( yx . 特別地, )0,1(?i , )1,0(?j , )0,0(0? . 如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以原點(diǎn) O 為起點(diǎn)作 aOA? ,則點(diǎn) A 的位置由 a 唯一確定 . 設(shè) yjxiOA ?? ,則向量 OA 的坐標(biāo) ),( yx 就是點(diǎn) A 的坐標(biāo);反過(guò)來(lái),點(diǎn) A 的坐標(biāo) ),( yx 也就是向量 OA 的坐標(biāo) .因此,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示 . 2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 ( 1 ) 若 ),( 11 yxa? , ),( 22 yxb? ,則 ba? ),( 2121 yyxx ??? ,ba? ),( 2121 yyxx ??? 兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差 . 設(shè)基底為 i 、 j ,則 ba? )()( 2211
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