新人教a版高中數(shù)學(xué)必修423平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2篇(編輯修改稿)
2024-12-26 03:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 堂練習(xí) ： e e2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有 ( ) 、 e2 一定平行 、 e2 的模相等 向量 a 都有 a =λe1+μe2(λ、 μ∈ R) e e2 不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量 a 都有 a =λe1+ue2(λ、 u∈ R) a = e12e2， b =2e1+e2，其中 e e2不共線，則 a+b 與 c =6e12e2 的關(guān)系 e e2 不共線，實(shí)數(shù) x、 y 滿足 (3x4y)e1+(2x3y)e2=6e1+3e2，則 xy的值等于 ( ) a、 b 不共線，且 c =λ1a+λ2b(λ1， λ2∈ R)，若 c 與 b 共線，則 λ1= . λ1＞ 0， λ2＞ 0， e e2 是一組基底，且 a =λ1e1+λ2e2，則 a 與 e1_____， a與 e2_________(填共線或不共線 ). 五、小結(jié) （略） 六、課后作業(yè) （略）： 七、板書設(shè)計(jì) （略） 八、課后記： 第 5 課時(shí) 167。 — 167。 平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算 教學(xué)目的： （ 1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念； （ 2）掌握平面向 量的坐標(biāo)運(yùn)算； （ 3）會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線 . 教學(xué)重點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)： 向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算 的準(zhǔn)確性 . 授課類 型： 新授課 教 具 ：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程 ： 一、復(fù)習(xí)引入： 1． 平面向量基本定理：如果 1e ， 2e 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 a? ，有且只有一對實(shí)數(shù)λ 1，λ 2 使 a? =λ 1 1e +λ 2 2e (1)我們把不共線向量 ｅ １ 、 ｅ ２ 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底； (2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線； (3)由定理可將任一向量 ａ 在給出基底 ｅ １ 、 ｅ ２ 的條件下進(jìn)行分解； (4)基底給定時(shí)，分解形式惟一 . λ1， λ2 是被 a? ， 1e ， 2e 唯一確定的數(shù)量 二、講解新課： 1．平面向量的坐標(biāo)表示 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與 x 軸、 y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量 i 、 j 作為基底 .任作一個(gè)向量 a ，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù) x 、 y ，使得 yjxia ?? ………… ○ 1 我們把 ),( yx 叫做向量 a 的（直角）坐標(biāo)，記作 ),( yxa? ………… ○ 2 其中 x 叫做 a 在 x 軸上的坐標(biāo)， y 叫做 a 在 y 軸上的坐標(biāo)， ○ 2 式叫做 向量的坐標(biāo)表示 .與 ． a 相等的向量的坐標(biāo)也為 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ),( yx . 特別地， )0,1(?i ， )1,0(?j ， )0,0(0? . 如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn) O 為起點(diǎn)作 aOA? ，則點(diǎn) A 的位置由 a 唯一確定 . 設(shè) yjxiOA ?? ，則向量 OA 的坐標(biāo) ),( yx 就是點(diǎn) A 的坐標(biāo)；反過來，點(diǎn) A 的坐標(biāo) ),( yx 也就是向量 OA 的坐標(biāo) .因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對實(shí)數(shù)唯一表示 . 2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 （ 1 ） 若 ),( 11 yxa? ， ),( 22 yxb? ，則 ba? ),( 2121 yyxx ??? ，ba? ),( 2121 yyxx ??? 兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差 . 設(shè)基底為 i 、 j ，則 ba? )()( 2211
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