新人教a版高中數(shù)學(xué)必修423平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2篇(已修改)
2024-12-06 03:14 本頁面
【正文】 教學(xué)內(nèi)容： 167。 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（ 1） 教學(xué)目標(biāo) 1．理解平面向量的基本定理，會(huì)作出由已知一組基底所表示的向 量； 2．理解向量夾角及垂直的概念； 3．理解向量的正交分解，感受正交分解的實(shí)際意義，掌握向量的坐標(biāo)表示。 本節(jié)重點(diǎn) 平面向量的基本定理，向量的正交分解及坐標(biāo)表示 本節(jié)難點(diǎn) 平面向量的基本定理 教學(xué)模式 教學(xué)過程 主 要 內(nèi) 容 及 板 書 摘要與反思 一．復(fù)習(xí)舊知，設(shè)問引入 1．設(shè) 21,ee 是不共線的向量，而 21 4ee? ， 21 eek ? 共線，則實(shí)數(shù) k ＝ ． 2．思考（ P103 思考）給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量 1e 、 2e ，請(qǐng)你作出向量21 23 ee ? 、 21 2ee? 。平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如 2211 ee ?? ? 的向量表示呢？ 二．探究新課 1．在黑板上 畫出兩個(gè)不共線的向量 21,ee 及任一向量 a ，如圖，請(qǐng)學(xué)生回答：能 否用向量 21,ee 表示向量 a ？如何 表示？ 在平面內(nèi)任取一點(diǎn)Ｏ，作 ,1eOA? ,2eOB? aOC? ．過Ｃ作平行于直線 OB 的 直線，與直線 OA 交于 M；過點(diǎn)Ｃ 作平行于直線 OA 的直線，與直線 OB 交于 N．則有且只有實(shí)數(shù) 21,?? ，使得 11eOM ?? ， 22eON ?? ，所以 2211 eea ?? ?? ，也就是說，任一向量 a ，可以表示成 2211 ee ?? ? 的形式．并且可以證明 21,?? 是唯一的． 2．平面向 量基本定理：如果 21,ee 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面 內(nèi)的任一向量 a ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 21,?? ，使2211 eea ?? ?? ． 摘要與反思 主 要 內(nèi) 容 及 板 書 e2 a e1 C N A B O M 3．基底概念：我們把不共線的向量 21,ee ，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的 基底 ． 追問：（ 1）若 21,ee 共線，情況會(huì)怎樣 ？ （ 2）若 21,ee 不共線，如何衡量它們的位置關(guān)系？（夾角） 4．夾角的概念：規(guī)定，已知兩個(gè)非零向量 ba和 ，作 bOBaOA ?? , ，則 )1800( ?? ???? ??AOB 叫做向量 ba和 的夾角。 （ 1） ?0?? 時(shí)， ba和 同向；（ 2） ?180?? 時(shí)， ba和 反向； （ 3） ?90?? 時(shí)， ba和 垂直，記作 ba? ． 例 1．已知向量 21,ee ，（如圖），求作向量 21 ee ?? ．（見Ｐ 10４ 例１） 例２．（１）平行四邊形 AB CD 的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) M，且bADaAB ?? , ， 用 ba, 表示 MDCMMBAM , ． （總結(jié)中點(diǎn)公式：向量 ADAB, 共起點(diǎn)Ａ，Ｍ是 BD 的中點(diǎn) , 則)(21 baAM ?? ．） （２）如圖，已知梯形 ABCD 中， AD∥ BC，Ｅ、Ｆ分別是 AD、 BC邊的中點(diǎn)，且 BC=3AD， bBCaBA ?? , ．試以 ba, 為基底表示 CDDFEF , ． 解：（略） （ ,61,31 abDFabEF ???? baCD 32?? ) ４．向量的正交分解：把一個(gè)向量分解為 兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。 a Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｅ Ｆ b 在直角坐標(biāo)系中，分別取 x軸， y軸方向的單位 向量 ji, 作基底．任一向量 a ，由平面向量的
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