高中數(shù)學(xué)242平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角素材1新人教a版必修4(已修改)
2024-12-21 06:47 本頁面
【正文】 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 一、 |a178。 b|≤| a||b|的應(yīng)用 若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),則平面向量的數(shù)量積的性質(zhì) |a178。 b|≤| a||b|的坐標(biāo)表示為x1x2+y1y2≤ 2212122222121 )( yyxxyxyx ???? ≤(x 12+y12)(x22+y22). 不等式 (x1x2+y1y2)2≤(x 12+y12)(x22+y22)有著非常廣泛的應(yīng)用 ,由此還可以推廣到一般 (柯西不等式 ): (a1b1+a2b2+?+a nbn)2≤(a 1+a2+?+a n)(b1+b2+?+b n). 例 1 已知實數(shù) x,y滿足 x+y4=0,則 x2+y2的最小值是 ______。 (2)已知實數(shù) x,y滿足 (x+2)2+y2=1,則 2xy的最大值是 _______. 解析 :(1)令 m=(x,y),n=(1,1). ∵| m178。 n|≤| m||n|,∴|x+y|≤ 222 ?? yx , 即 2(x2+y2)≥(x+y) 2=16.∴x 2+y2≥8, 故 x2+y2的最小值是 8. (2)令 m=(x+2,y),n=(2,1),2xy=t. 由 |m178。 n|≤| m||n|,得 |2(x+2)y|≤ 5|4|,55)2( 22 ?????? tyx 即 解得 4554 ????? t .故所求的最大值是 5 4. 答案 :(1)8 (2) 5 4 例 2 已知 a,b∈ R,θ ∈(0, 2? )
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