新人教a版高中數學必修423平面向量的基本定理及坐標表示2篇-wenkub.com
2024-11-16 03:14 本頁面
【正文】 平面向量共線的坐標表示 教學目的： （ 1）理解平面向量的坐標的概念； （ 2）掌握平面向量的坐標運算 ； （ 3）會根據向量的坐標，判斷向量是否共線 . 教學重點： 平面向量的坐標運算 教學難點： 向量的坐標表示的理解及運算的準確性 授課類型： 新授課 教 具 ：多媒體、實物投影儀 教學過程 ： 一、復習引入： 1．平面向量的坐標表示 分別 取與 x 軸、 y 軸方向相同的兩個單位向量 i 、 j 作為基底 .任作一個向量 a ，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數 x 、 y ，使得 yjxia ?? 把 ),( yx 叫做向量 a 的（直角）坐標，記作 ),( yxa? 其中 x 叫做 a 在 x 軸上的坐標， y 叫做 a 在 y 軸上的坐標， 特別地，)0,1(?i ， )1,0(?j ， )0,0(0? . 2．平面向量的坐標運 算 若 ),( 11 yxa? ， ),( 22 yxb? ， 則 ba? ),( 2121 yyxx ??? ， ba? ),( 2121 yyxx ??? ， ),( yxa ??? ? . 若 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ，則 ? ?1212 , yyxxAB ??? 二、講解新課： a? ∥ b? (b? ?0 )的充要條件是 x1y2x2y1=0 設 a? =(x1， y1) ， b? =(x2， y2) 其中 b? ?a? . 由 a? =λ b? 得， (x1， y1) =λ (x2， y2) ??? ???2121 yy xx ?? 消去 λ， x1y2x2y1=0[來 探究：（ 1）消去λ時不能兩式相除，∵ y1， y2 有可能為 0， ∵ b? ?0 ∴ x2， y2 中至少有一個不為 0 （ 2）充要條件不能寫成2211 xyxy ? ∵ x1， x2 有可能為 0 (3)從而向量共線的充要條件有兩種形式： a? ∥ b? (b? ?0 )01221 ???? yxyx ba ? 三、講解范例： 例 1 已知 a? =(4， 2)， b? =(6， y)， 且 a? ∥ b? ，求 y. 例 2 已知 A(1， 1)， B(1， 3)， C(2， 5)，試判斷 A， B， C 三點之間的位置關系 . 例 3 設點 P 是線段 P1P2上的一點， P P2 的坐標分別是 (x1， y1)， (x2， y2). (1) 當點 P 是線段 P1P2的中點時，求點 P 的坐標； (2) 當點 P 是線段 P1P2的一個三等分點時，求點 P 的坐標 . 例 4 若向量 a? =(1， x)與 b? =(x， 2)共線且方向相同，求 x 解：∵ a? =(1， x)與 b? =(x， 2) 共線 ∴ (1) 2 x?(x)=0 ∴ x=177。 a Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｅ Ｆ b 在直角坐標系中，分別取 x軸， y軸方向的單位 向量 ji, 作基底．任一向量 a ，由平面向量的基本定理，有且只有一對實數 yx, ，使得 jyixa ?? ，我們把 ),( yx 叫向量 a 的直角坐標，簡稱坐標，記作 ),( yxa? ，其中 x 叫做 a 在 x 軸上的坐標， y 叫做 a 在 y 軸上的坐標． ①相等向量的坐標相同； 在平面直角體系中，每一個向量可用一個有序實數對唯一表示，即一個平面向量就是一個有序實數對． （ 2）正交分解及坐標表示． 作業(yè)： P112/B 組 3 ， 4 平面向量的基本定理及坐標表示 167。 平面向量的基本定理及坐標表
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