【正文】 Ｄ Ｃ Ｅ Ｆ b 在直角坐標(biāo)系中，分別取 x軸， y軸方向的單位 向量 ji, 作基底．任一向量 a ，由平面向量的基本定理，有且只有一對實(shí)數(shù) yx, ，使得 jyixa ?? ，我們把 ),( yx 叫向量 a 的直角坐標(biāo)，簡稱坐標(biāo)，記作 ),( yxa? ，其中 x 叫做 a 在 x 軸上的坐標(biāo)， y 叫做 a 在 y 軸上的坐標(biāo)． ①相等向量的坐標(biāo)相同； 在平面直角體系中，每一個(gè)向量可用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對唯一表示，即一個(gè)平面向量就是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對． （ 2）正交分解及坐標(biāo)表示． 作業(yè)： P112/B 組 3 ， 4 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 167。 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（ 1） 教學(xué)目標(biāo) 1．理解平面向量的基本定理，會(huì)作出由已知一組基底所表示的向 量； 2．理解向量夾角及垂直的概念； 3．理解向量的正交分解，感受正交分解的實(shí)際意義，掌握向量的坐標(biāo)表示。 平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算 教學(xué)目的： （ 1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念； （ 2）掌握平面向 量的坐標(biāo)運(yùn)算； （ 3）會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線 . 教學(xué)重點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)： 向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算 的準(zhǔn)確性 . 授課類 型： 新授課 教 具 ：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程 ： 一、復(fù)習(xí)引入： 1． 平面向量基本定理：如果 1e ， 2e 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 a? ，有且只有一對實(shí)數(shù)λ 1，λ 2 使 a? =λ 1 1e +λ 2 2e (1)我們把不共線向量 ｅ １ 、 ｅ ２ 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底； (2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線； (3)由定理可將任一向量 ａ 在給出基底 ｅ １ 、 ｅ ２ 的條件下進(jìn)行分解； (4)基底給定時(shí)，分解形式惟一 . λ1， λ2 是被 a? ， 1e ， 2e 唯一確定的數(shù)量 二、講解新課： 1．平面向量的坐標(biāo)表示 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與 x 軸、 y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量 i 、 j 作為基底 .任作一個(gè)向量 a ，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù) x 、 y ，使得 yjxia ?? ………… ○ 1 我們把 ),( yx 叫做向量 a 的（直角）坐標(biāo)，記作 ),( yxa? ………… ○ 2 其中 x 叫做 a 在 x 軸上的坐標(biāo)， y 叫做 a 在 y 軸上的坐標(biāo)， ○ 2 式叫做 向量的坐標(biāo)表示 .與 ． a 相等的向量的坐標(biāo)也為 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ),( yx . 特別地， )0,1(?i ， )1,0(?j ， )0,0(0? . 如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn) O 為起點(diǎn)作 aOA? ，則點(diǎn) A 的位置由 a 唯一確定 . 設(shè) yjxiOA ?? ，則向量 OA 的坐標(biāo) ),( yx 就是點(diǎn) A 的坐標(biāo)；反過來，點(diǎn) A 的坐標(biāo) ),( yx 也就是向量 OA 的坐標(biāo) .因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對實(shí)數(shù)唯一表示 . 2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 （ 1 ） 若 ),( 11 yxa? ， ),( 22 yxb? ，則 ba? ),( 2121 yyxx ??? ，ba? ),( 2121 yyxx ??? 兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差 . 設(shè)基底為 i 、 j ，則 ba? )()( 2211 jyixjyix ???? jyyixx )()( 2121 ???? 即 ba? ),( 2121 yyxx ??? ，同理可得 ba? ),( 2121 yyxx ??? （ 2） 若 ),( 11 yxA ， ),