新人教a版高中數(shù)學必修423平面向量的基本定理及坐標表示2篇-免費閱讀
【正文】 — 167。 教學內(nèi)容： 167。 平面向量的正交分解和坐標表示及運算 教學目的： （ 1）理解平面向量的坐標的概念； （ 2）掌握平面向 量的坐標運算； （ 3）會根據(jù)向量的坐標，判斷向量是否共線 . 教學重點： 平面向量的坐標運算 教學難點： 向量的坐標表示的理解及運算 的準確性 . 授課類 型： 新授課 教 具 ：多媒體、實物投影儀 教學過程 ： 一、復習引入： 1． 平面向量基本定理：如果 1e ， 2e 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 a? ，有且只有一對實數(shù)λ 1，λ 2 使 a? =λ 1 1e +λ 2 2e (1)我們把不共線向量 ｅ １ 、 ｅ ２ 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底； (2)基底不惟一，關鍵是不共線； (3)由定理可將任一向量 ａ 在給出基底 ｅ １ 、 ｅ ２ 的條件下進行分解； (4)基底給定時，分解形式惟一 . λ1， λ2 是被 a? ， 1e ， 2e 唯一確定的數(shù)量 二、講解新課： 1．平面向量的坐標表示 如圖，在直角坐標系內(nèi)，我們分別取與 x 軸、 y 軸方向相同的兩個單位向量 i 、 j 作為基底 .任作一個向量 a ，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù) x 、 y ，使得 yjxia ?? ………… ○ 1 我們把 ),( yx 叫做向量 a 的（直角）坐標，記作 ),( yxa? ………… ○ 2 其中 x 叫做 a 在 x 軸上的坐標， y 叫做 a 在 y 軸上的坐標， ○ 2 式叫做 向量的坐標表示 .與 ． a 相等的向量的坐標也為 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ),( yx . 特別地， )0,1(?i ， )1,0(?j ， )0,0(0? . 如圖，在直角坐標平面內(nèi)，以原點 O 為起點作 aOA? ，則點 A 的位置由 a 唯一確定 . 設 yjxiOA ?? ，則向量 OA 的坐標 ),( yx 就是點 A 的坐標；反過來，點 A 的坐標 ),( yx 也就是向量 OA 的坐標 .因此，在平面直角坐標系內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯一表示 . 2．平面向量的坐標運算 （ 1 ） 若 ),( 11 yxa? ， ),( 22 yxb? ，則 ba? ),( 2121 yyxx ??? ，ba? ),( 2121 yyxx ??? 兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差 . 設基底為 i 、 j ，則 ba? )()( 2211 jyixjyix ???? jyyixx )()( 2121 ???? 即 ba? ),( 2121 yyxx ??? ，同理可得 ba? ),( 2121 yyxx ??? （ 2） 若 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ，則 ? ?1212 , yyxxAB ??? 一個向量的坐標等于表示此向量的 有向線段的終點坐標減去始點的坐標 . AB =OB ?OA =( x2， y2) ? (x1， y1)= (x2? x1， y2? y1 ) （ 3） 若 ),( yxa? 和實數(shù) ? ，則 ),( yxa ??? ? . 實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量 的相應坐標 . 設基底為 i 、 j ，則 a? )( yjxi??? yjxi ?? ?? ，即 ),( yxa ??? ? 三、講解范例： 例 1 已知 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 求 AB 的坐標 . 例 2 已知 a =(2， 1)， b =(3， 4)，求 a +b ， a b ， 3a +4b 的坐標 . 例 3 已知平面上三點的坐標分別為 A(?2， 1)， B(?1， 3)， C(3， 4)，求點 D 的坐標使這四點構
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