新人教a版高中數(shù)學必修423平面向量的基本定理及坐標表示2篇(參考版)
2024-11-24 03:14本頁面
【正文】 2 ∵ a? 與 b? 方向相同 ∴ x= 2 例 5 已知 A(1， 1)， B(1， 3)， C(1， 5) ， D(2， 7) ，向量 AB 與 CD 平行嗎？直線AB 與平行于直線 CD 嗎？ 解：∵ AB =(1(1)， 3(1))=(2， 4) ， CD =(21， 75)=(1， 2) 又 ∵ 2 24 1=0 ∴ AB ∥ CD 又 ∵ AC =(1(1)， 5(1))=(2， 6) ， AB =(2， 4)， 2 42 6?0 ∴ AC 與 AB 不平行 ∴ A， B， C 不共線 ∴ AB 與 CD 不重合 ∴ AB∥ CD 四、課堂練習 ： a=(2， 3)， b=(4， 1+y)，且 a∥ b，則 y=（ ） A(x， 1)， B(1， 3)， C(2， 5)三點共線，則 x的值為（ ） AB =i+2j， DC =(3x)i+(4y)j(其中 i、 j的方向分別與 x、 y軸正方向相同且為單位向量 ). AB 與 DC 共線，則 x、 y 的值可能分別為（ ） ， 2 ， 2 ， 2 ， 4 a=(4， 2)， b=(6， y)，且 a∥ b，則 y= . a=(1， 2)， b=(x， 1)，若 a+2b 與 2ab 平行，則 x的值為 . □ABCD四個頂點的坐標為 A(5， 7)， B(3， x)， C(2， 3)， D(4， x)，則 x= . 五、小結(jié) （略） 六、課后作業(yè) （略） 七、板書設計 （略） 八、課后記： 。 平面向量的正交分解和坐標表示及運算 教學目的： （ 1）理解平面向量的坐標的概念； （ 2）掌握平面向 量的坐標運算； （ 3）會根據(jù)向量的坐標，判斷向量是否共線 . 教學重點： 平面向量的坐標運算 教學難點： 向量的坐標表示的理解及運算 的準確性 . 授課類 型： 新授課 教 具 ：多媒體、實物投影儀 教學過程 ： 一、復習引入： 1． 平面向量基本定理：如果 1e ， 2e 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 a? ，有且只有一對實數(shù)λ 1，λ 2 使 a? =λ 1 1e +λ 2 2e (1)我們把不共線向量 ｅ １ 、 ｅ ２ 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底； (2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線； (3)由定理可將任一向量 ａ 在給出基底 ｅ １ 、 ｅ ２ 的條件下進行分解； (4)基底給定時，分解形式惟一 . λ1， λ2 是被 a? ， 1e ， 2e 唯一確定的數(shù)量 二、講解新課： 1．平面向量的坐標表示 如圖，在直角坐標系內(nèi)，我們分別取與 x 軸、 y 軸方向相同的兩個單位向量 i 、 j 作為基底 .任作一個向量 a ，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù) x 、 y ，使得 yjxia ?? ………… ○ 1 我們把 ),( yx 叫做向量 a 的（直角）坐標，記作 ),( yxa? ………… ○ 2 其中 x 叫做 a 在 x 軸上的坐標， y 叫做 a 在 y 軸上的坐標， ○ 2 式叫做 向量的坐標表示 .與 ． a 相等的向量的坐標也為 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ),( yx . 特別地， )0,1(?i ，
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