新人教a版高中數(shù)學(xué)必修423平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2篇(存儲(chǔ)版)
【正文】 成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn) . 解：當(dāng)平行四邊形為 ABCD 時(shí)，由 DCAB? 得 D1=(2， 2) 當(dāng)平行四邊形為 ACDB 時(shí)，得 D2=(4， 6)，當(dāng)平行四邊形為 DACB 時(shí)，得 D3=(?6， 0) 例 4 已知三個(gè)力 1F (3， 4)， 2F (2， ?5)， 3F (x， y)的合力 1F + 2F + 3F =0 ，求 3F 的坐標(biāo) . 解：由題設(shè) 1F + 2F + 3F =0 得： (3， 4)+ (2， ?5)+(x， y)=(0， 0) 即：??? ??? ??? 054 023 yx ∴??? ???15yx ∴ 3F (?5， 1) 四、課堂練習(xí) ： 1．若 M(3， 2) N(5， 1) 且 21?MP MN ， 求 P 點(diǎn)的坐標(biāo) 2．若 A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 則 AB ?2BC = . 3．已知：四點(diǎn) A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， 3) ， 求證：四邊形 ABCD是梯形 . 五、小結(jié) （略） 六、課后作業(yè) （略） 七、板書設(shè)計(jì) （略） 八、課后記： 第 6 課時(shí) 167。 平面向量基本定理 教學(xué)目的： （ 1）了解平面向量基本定理； （ 2）理解平面里的任何一個(gè) 向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法； （ 3）能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá) . 教學(xué)重點(diǎn)： 平面向量基本定理 ] 教學(xué)難點(diǎn)： 平面向量基本定理的理解與應(yīng)用 . 授課類型： 新授課 教 具 ：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程 ： 一、 復(fù)習(xí)引入： 1．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí) 數(shù)λ與向量 a? 的積是一個(gè)向量，記作：λ a? 5．平面向量的坐標(biāo)表示 [] （說明：),( yxa? ，是向量 a 的坐標(biāo)表示，向量多了一種表示法．） 顯然 )0,0(0),1,0(),0,1( ??? ji [] 例 3．如圖，用基底 ji, 分別表示向量 dcba , ，并寫出它們的坐標(biāo)． （ 1） |λ a? |=|λ || a? |；（ 2）λ 0 時(shí)λ a? 與 a? 方向相同；λ 0時(shí)λ a? 與 a? 方向相反；λ =0 時(shí)λa? =0 ] 2．運(yùn)算定律 結(jié)合律：λ (μa? )=(λ μ)a? ；分配律： (λ +μ)a? =λ a? +μa? ， λ (a? +b? )=λ a? +λ b? 3. 向量共線定理 向量 b? 與非零向量 a? 共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使b? =λ a? . 二、講解新課： 平面向量基本定理：如果 1e ， 2e 是同一平面 內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 a? ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ 1，λ 2使 a? =λ 1 1e +λ 2 2e . 探究： (1) 我們把不共線向量 ｅ １ 、 ｅ ２ 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 基底； (2) 基底不惟一，關(guān)鍵是不共線； (3) 由定理可將任一向量 a 在給出基底 ｅ １ 、 ｅ ２ 的條件下進(jìn)行分解； (4) 基底給 定時(shí)，分解形式惟一 . λ1， λ2 是被 a? ， 1e ， 2e 唯一確定的數(shù)量 三、講解范例： 例 1 已知向量 1e ， 2e 求作向量 ? 1e +3 2e . 例 2 如圖 ABCD 的兩條對(duì)角線交于點(diǎn) M，且 AB =a? ，AD =b? ，用 a? ， b? 表示 MA ， MB ， MC 和 MD
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