高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)平面向量基本定理及坐標表示習(xí)題及詳解-wenkub.com
2025-04-14 12:41 本頁面
【正文】 c＋|b|＝(cosθ＋sin2θ，sinθ＋1－cos2θ)湖北八校聯(lián)考)如圖，在△ABC中，H為BC上異于B、C的任一點，M為AH的中點，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________.[答案] [解析] M是AH的中點，所以＝＝x＋(1－x).又AM＝λ＋μ，所以λ＋μ＝x＋(1－x)＝.14．已知a＝(2，－3)，b＝(sinα，cos2α)，α∈，若a∥b，則tanα＝________.[答案]?。璠解析] ∵a∥b，∴＝，∴2cos2α＝－3sinα，∴2sin2α－3sinα－2＝0，∵|sinα|≤1，∴sinα＝－，∵α∈，∴cosα＝，∴tanα＝－.三、解答題15．已知△ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M、N是AB、AC的中點，D是BC的中點，MN與AD交于點F，求.[解析] 因為A(7,8)，B(3,5)C(4,3)所以＝(－4，－3)，AC＝(－3，－5)．又因為D是BC的中點，有＝(＋)＝(－，－4)，而M、N分別為AB、AC的中點，所以F為AD的中點，故有＝＝－＝(,2)．[點評] 注意向量表示的中點公式，M是A、B的中點，O是任一點，則＝(＋)．16．已知O(0,0)、A(2，－1)、B(1,3)、＝＋t，求(1)t為何值時，點P在x軸上？點P在y軸上？點P在第四象限？(2)四點O、A、B、P能否成為平行四邊形的四個頂點，說明你的理由．[解析] (1)＝＋t＝(t＋2,3t－1)．若點P在x軸上，則3t－1＝0，∴t＝；若點P在y軸上，則t＋2＝0，∴t＝－2；若點P在第四象限，則，∴－2t.(2)＝(2，－1)，＝(－t－1，－3t＋4)．∵四邊形OABP為平行四邊形，∴＝.∴無解．∴ 四邊形OABP不可能為平行四邊形．同理可知，當t＝1時，四邊形OAPB為平行四邊形，當t＝－1時，四邊形OPAB為平行四邊形．綜上知，當t＝177。b)2＝|a|2|b|2[答案] B[解析] 若a，b共線，則mq＝np，即a⊙b＝0，∵a⊙b＝mq－np，∴b⊙a＝pn－mq，故B錯誤；∵λa＝(λm，λn)，∴(λa)⊙b＝λmq－λnp，又λ(a⊙b)＝λmq－λnp，∴C正確；又(a⊙b)2＋(ab－1＝0，即ab－1)≥0對任意的t∈R
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