[教案精品]新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教a版必修四全冊(cè)教案23平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(二)(編輯修改稿)
2024-11-07 00:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 得ab=(x1x2,y1y2).（2）若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則AB=(x2x1,y2y1).=OBOA=(x2，y2)(x1，y1)=(x2 x1，y2 y1).（3）若a=(x,y)和實(shí)數(shù)l，則la=(lx,ly).、j，則la=l(xi+yj)=lxi+lyj，即la=(lx,ly).2例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)， 已知a=(2，1)，b=(3，4)，求a+b，ab，3a+ 已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，：當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí)，由AB=DC，得D1=(2，2).當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí)，得D2=(4，6)，當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí)，得D3=(6，0).例4 已知三個(gè)力F1(3，4)，F(xiàn)2(2，5)，F(xiàn)3(x，y)的合力F1+F2+F3=0，：由題設(shè)F1+F2+F3=0，得：(3，4)+(2，5)+(x，y)=(0，0)，即：237。236。3+2+x=0,236。x=5, ∴237。 ∴F3(5，1).45+y=0,y= 已知a=(2,1), b=(－3,4),求a＋b，a－b，3a＋：a＋b＝（2,1）+（3,4）=(－1，5)，rra－b＝（2,1）（3,4）=(5，－3)，rr3a＋4b＝3（2,1）+4（3,4）=（6,3）+（12,16）=(－6，19).點(diǎn)評(píng)： 已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，1）、（1，3）（3，4），：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）, AB=(1,3)(2,1)=(1,2)，DC=(3,4)(x,y)=(3x,4y)，且AB=DC,\(1,2)=(3x,4 y).即 3x=1,4y==2,y=（2，2）.3另解：由平行四邊形法則可得BD=BA+BC=(2(1),13)+(3(1),43)=(3,1), OD=OB+BD =(1,3)+(3,1)=(2,2).例7 經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,3)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B，且|AB|=3|AM|，求點(diǎn)A,：由題設(shè)知，A,B,M三點(diǎn)共線，且|AB|=3|AM|，設(shè)A(x,0),B(0,y)，①點(diǎn)M在A,B之間，則有AB=3AM，∴(x,y)=3(2x,3).解之得：x=3,y=3，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,3).②點(diǎn)M不在A,B之間，則有AB=3AM，同理，可求得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0)，2(0,9).綜上，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,3)或(3,0)，(0,9).(2,3),B(5,4),C(7,10)，若AM=lABAC，試求實(shí)數(shù)l的取值范圍，：設(shè)點(diǎn)M(x,y)，由題設(shè)得(x2,y3)=(3l,l)(5,7)=(3l5,l7)，∴x=3l3,y=l4，要使M落在第四象限，則x=3l30,y=l40，解之得1l 已知向量a=(8,2),b=(3,3),c=(6,12),p=(6,4)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)x,y,z同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)p=xa+yb+zc。(2)x+y+z=1？如果存在，求出x,y,z的值；如果不存在，1236。x=,239。2236。8x+3y+6z=6,239。1239。239。解：假設(shè)滿足條件的實(shí)數(shù)x,y,z存在，則有237。2x+3y+12z=4,解之得：237。y=，3239。x+y+z==.239。6238。∴滿足條件的實(shí)數(shù)x=課堂小結(jié)（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)， 見(jiàn)同步練習(xí)拓展提升,e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，不能以下各組向量中作為基底的是（），e2 +e2，e2 ，2e2 ，e1+e2 ,e2是同一平面內(nèi)所有向量的一組基底，則以下各組向量中，不能作為基底的是（）+e2和e1e2 +2e2和2e1+e2 +e2和e2111,y=,z=.,e2不共線，a =l1e1+e2，b=4 e1+2e2，并且a，b共線，則下列各式正確的是（）=1，=2，=3，=4 =a+5b，BC=2a+8b，CD=3a3b，那么下列各組的點(diǎn)中三點(diǎn)一定共線的是（），B，C ，C，D ，B，D ，Ｃ，Ｄ ５．下列說(shuō)法中，正確的是（）①一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；②一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；③．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ①②③６．已知e1,e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么下列兩個(gè)結(jié)論中正確的是（）①l1e1+l2e2（l1，l2為實(shí)數(shù)）可以表示該平面內(nèi)所有向量；rrrrrrr②若有實(shí)數(shù)l1，l2使l1e1+l2e2＝0，則l1＝l2＝．①Ｂ．②Ｃ．①②Ｄ．以上都不對(duì)rr７．已知ＡＭ＝△ＡＢＣ的ＢＣ邊上的中線，若AB＝a，AC＝b，則A
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