高中數(shù)學242平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角課件新人教a版必修4(編輯修改稿)
2025-01-09 18:51 本頁面
【文章內容簡介】 4 5 ) ． 求向量的模的兩種基本策略 (1)字母表示下的運算 ． 利用 |a|2＝ a2， 將向量的模的運算轉化為向量與向量的數(shù)量積的問題 ． (2)坐標表示下的運算 ． 若 a ＝ ( x ， y ) ，則 a a ＝ a 2 ＝ | a | 2 ＝ x 2 ＋ y 2 ，于是有 | a |＝ x 2 ＋ y 2 . 【 互動探究 】 本例中將 “ a∥ b” 改為 “ ab＝ 10” ， 求 a的坐標 ． 解： 設 a 的坐標為 ( x ， y ) ，由題意得????? x ＋ 2 y ＝ 10 ，x2＋ y2＝ 10 ， 即????? x ＋ 2 y ＝ 10 ，x2＋ y2＝ 100 ，解得????? x ＝ 10 ，y ＝ 0或????? x ＝－ 6 ，y ＝ 8 ， 所以 a ＝ (10,0) 或 a ＝ ( － 6,8). 思路點撥： (1)按求向量夾角的步驟求解； (2)利用兩向量垂直數(shù)量積為零來證明 ． 向量的夾角與垂直問題 設平面上向量 a ＝ (cos α ， sin α ) (0176。 ≤ α ≤ 90176。 ) ， b ＝????????－12，32. (1) 求 a 與 b 的夾角 θ . (2) 求證： a ＋ b 與 a － b 垂直． (1) 解： 由題意知， | a |＝ 1 ， | b |＝ 1 ， a b ＝－12cos α ＋32sin α .則 cos θ ＝a b| a || b |＝－12cos α ＋32sin α1 1＝－12cos α ＋32sin α ＝cos( 120176。 － α ) ． ∵ 0176。 ≤ α ≤ 90176。 ， ∴ 30176。 ≤ 120176。 － α ≤ 120176。 . 又 0176。 ≤ θ ≤ 180176。 ， ∴ θ ＝ 120176。 － α ，即兩向量的夾角為 120176。 － α . (2) 證明： ∵ ( a ＋ b ) ( a
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