高中數(shù)學-平面向量的基本定理及坐標表示-第3課時-平面向量共線的坐標表示課件-新人教a版必修(編輯修改稿)
2024-09-01 18:26 本頁面
【文章內容簡介】 1,1) ． ∴????? 3 － t＝ 14 ＋ 2 t＝ 1， 上述方程組無解，故不存在這樣的常數(shù) t . 其幾何意義為向量 AC→與 OB→不平行 . ? [例 4] 已知 a＝ (1,2)， b＝ (－ 3,2)， 當實數(shù)k取何值時 ka＋ 2b與 2a－ 4b平行 ？ ? [解析 ] 當 ka＋ 2b與 2a－ 4b平行時 ， 存在惟一實數(shù) λ， 使 ka＋ 2b＝ λ(2a－ 4b)． ?∵ ka＋ 2b＝ k(1,2)＋ 2(－ 3,2)＝ (k－ 6,2k＋4)． ? 2a－ 4b＝ 2(1,2)－ 4(－ 3,2)＝ (14， － 4)． ?由 (k－ 6,2k＋ 4)＝ λ(14， － 4)， 得 ?故當 k＝－ 1時 ， ka＋ 2b與 2a－ 4b平行 ． ? [點評 ] 可由向量平行的坐標表示的充要條件得 ? (k－ 6) (－ 4)－ (2k＋ 4) 14＝ 0， 得 k＝－ 1. ? (08全國 Ⅱ )設向量 a＝ (1,2)， b＝ (2,3)， 若向量 λa＋ b與向量 c＝ (－ 4， － 7)共線 ， 則 λ＝ ______. ? [答案 ] 2 ? [解析 ] ∵ λa＋ b＝ (λ， 2λ)＋ (2,3)＝ (λ＋2,2λ＋ 3)， ?∴ 存在實數(shù) k， 使 (λ＋ 2,2λ＋ 3)＝ k(－ 4， －7)， ? [例 5] 已知 A(－ 1,2)， B(1,4)． ? (1)求 AB的中點 M的坐標； ? (2)求 AB的三等分點 P、 Q的坐標； ? (3)設 D為直線 AB上與 A、 B不重合的一點 ，當 ?時 ， 求點 D的坐標 ． ? [分析 ] 以原點為始點的向量的坐標與其終點的坐標相同 ， 故可用向量的線性運算及坐標表示求解 ． [ 解析 ] AB→＝ OB→－ OA→＝ ( 1,4) － ( － 1,2) ＝ ( 2,2) ， ( 1) OM→＝ OA→＋ AM→＝ OA→＋12AB→ ＝ ( － 1,2) ＋ ( 1,1) ＝ ( 0,3 ) ， ∴ M ( 0,3) ． ( 2) OP→＝ OA→＋ AP→＝ OA→＋13AB→＝??????－13，83， OQ→＝ OA→＋ AQ→＝ OA→＋23AB→＝??????13，103， ∴ P??????－13，83， Q??????13，103. ( 3) 由 AD→＝ λ DB→得， (1 ＋ λ ) AD→＝ λ AB→， ∴ AD→＝λ1 ＋ λAB→， ( 顯然 λ ≠ － 1) ∴ OD→＝ OA→＋ AD→＝ OA→＋λ1 ＋ λAB→， ＝ ( － 1,2) ＋????????2 λ1 ＋ λ，2 λ1 ＋ λ＝????????λ － 11 ＋ λ，4 λ ＋ 21 ＋ λ， ∴ D????????λ － 11 ＋ λ，
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