高中數(shù)學(xué)-平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示-第3課時(shí)-平面向量共線的坐標(biāo)表示課件-新人教a版必修(文件)
【正文】 ________. ? [答案 ] 1或－ 1 ? [解析 ] λa＋ b＝ λ(3,2)＋ (2， － 1)＝ (3λ＋2,2λ－ 1)， a＋ λb＝ (3,2)＋ λ(2， － 1)＝ (3＋2λ， 2－ λ)． ?∵ (λa＋ b)∥ (a＋ λb)， ?∴ (3λ＋ 2)(2－ λ)－ (3＋ 2λ)(2λ－ 1)＝ 0， ?∴ λ＝ 1或－ 1. ? 6． 已知向量 a＝ (3k＋ 1,2)， b＝ (k,1)， 且 a∥ b，則實(shí)數(shù) k＝ ________. ? [答案 ] － 1 ? [解析 ] ∵ 3k＋ 1－ 2k＝ 0， ∴ k＝－ 1. ? 7． (09全國(guó) Ⅱ )設(shè)向量 a＝ (1,2)， b＝ (2,3)， 若向量 λa＋ b與向量 c＝ (－ 4， － 7)共線 ， 則 λ＝ ______. ? [答案 ] 2 ? [解析 ] ∵ λa＋ b＝ (λ， 2λ)＋ (2,3)＝ (λ＋2,2λ＋ 3)， ?∴ 存在實(shí)數(shù) k， 使 (λ＋ 2,2λ＋ 3)＝ k(－ 4， －7)， ? [例 5] 已知 A(－ 1,2)， B(1,4)． ? (1)求 AB的中點(diǎn) M的坐標(biāo)； ? (2)求 AB的三等分點(diǎn) P、 Q的坐標(biāo)； ? (3)設(shè) D為直線 AB上與 A、 B不重合的一點(diǎn) ，當(dāng) ?時(shí) ， 求點(diǎn) D的坐標(biāo) ． ? [分析 ] 以原點(diǎn)為始點(diǎn)的向量的坐標(biāo)與其終點(diǎn)的坐標(biāo)相同 ， 故可用向量的線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示求解 ． [ 解析 ] AB→＝ OB→－ OA→＝ ( 1,4) － ( － 1,2) ＝ ( 2,2) ， ( 1) OM→＝ OA→＋ AM→＝ OA→＋12AB→ ＝ ( － 1,2) ＋ ( 1,1) ＝ ( 0,3 ) ， ∴ M ( 0,3) ． ( 2) OP→＝ OA→＋ AP→＝ OA→＋13AB→＝??????－13，83， OQ→＝ OA→＋ AQ→＝ OA→＋23AB→＝??????13，103， ∴ P??????－13，83， Q??????13，103. ( 3) 由 AD→＝ λ DB→得， (1 ＋ λ ) AD→＝ λ AB→， ∴ AD→＝λ1 ＋ λAB→， ( 顯然 λ ≠ － 1) ∴ OD→＝ OA→＋ AD→＝ OA→＋λ1 ＋ λAB→， ＝ ( － 1,2) ＋????????2 λ1 ＋ λ，2 λ1 ＋ λ＝????????λ － 11 ＋ λ，4 λ ＋ 21 ＋ λ， ∴ D????????λ － 11 ＋ λ，4 λ ＋ 21 ＋ λ. [ 點(diǎn)評(píng) ] 可設(shè) D ( x ， y ) 直接由向量相等的坐標(biāo)關(guān)系求解． [ 解析 ] 由向量的坐標(biāo)運(yùn)算得： P1P→＝ ( x － x1， y － y1) ， PP2→＝ ( x2－ x ， y2－ y ) ， ∵ P1P→
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