高中數(shù)學(xué)-平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示-第3課時-平面向量共線的坐標(biāo)表示課件-新人教a版必修-預(yù)覽頁
【正文】 ＝??????－23， 1 ，所以 F??????73， 0 . ∴ EF→＝??????83，－23. 又因為 4 ??????－23－83 ( － 1) ＝ 0 ，所以 EF→∥ AB→. [ 解析 ] 設(shè)存在常數(shù) t，使得 OA→＋ t OB→＝ OC→，則 ( 3,4)＋ t ( － 1 ， 2) ＝ ( 1,1) ． ∴????? 3 － t＝ 14 ＋ 2 t＝ 1， 上述方程組無解，故不存在這樣的常數(shù) t . 其幾何意義為向量 AC→與 OB→不平行 . ? [例 4] 已知 a＝ (1,2)， b＝ (－ 3,2)， 當(dāng)實數(shù)k取何值時 ka＋ 2b與 2a－ 4b平行 ？ ? [解析 ] 當(dāng) ka＋ 2b與 2a－ 4b平行時 ， 存在惟一實數(shù) λ， 使 ka＋ 2b＝ λ(2a－ 4b)． ?∵ ka＋ 2b＝ k(1,2)＋ 2(－ 3,2)＝ (k－ 6,2k＋4)． ? 2a－ 4b＝ 2(1,2)－ 4(－ 3,2)＝ (14， － 4)． ?由 (k－ 6,2k＋ 4)＝ λ(14， － 4)， 得 ?故當(dāng) k＝－ 1時 ， ka＋ 2b與 2a－ 4b平行 ． ? [點評 ] 可由向量平行的坐標(biāo)表示的充要條件得 ? (k－ 6) (－ 4)－ (2k＋ 4) 14＝ 0， 得 k＝－ 1. ? (08江西理 )已知向量 a＝ (3,1)， b＝(1,3)， c＝ (k,7)， 若 (a－ c)∥ b， 則 k＝________. ? [答案 ] 5 ? [解析 ] a－ c＝ (3－ k， － 6)， ∴ (a－ c)∥ b，∴ 3(3－ k)－ (－ 6) 1＝ 0， 解得 k＝ 5. 8 ．設(shè) i ， j 分別為 x 、 y 軸方向的單位向量，已知 OA→＝2 i ， OB→＝ 4 i ＋ 2 j ， AB→＝－ 2 AC→，則點 C 的坐標(biāo)為 ________ ． [答案 ] (1，－ 1) [ 解析 ] 由已知 OA→＝ ( 2,0) ， OB→＝ ( 4,2) ， ∴ AB→＝ ( 2,2) ，設(shè) C 點坐標(biāo)為 ( x ， y ) ，則 AC→＝ ( x － 2 ， y ) ， ∵ AB→＝－ 2 AC→， ∴ ( 2,2) ＝－ 2( x － 2 ， y ) ， ∴????? － 2 ( x － 2 ) ＝ 2－ 2 y ＝ 2解得????? x ＝ 1y ＝－ 1， ∴ 點 C 的坐標(biāo)為 (1 ，－ 1) ． ?三 、 解答題 ? 9． 已知向量 a＝ (1,2)， b＝ (－ 3,2)， 當(dāng) k為何值時 ， ka＋ b與 a－ 3b平行 ？ 平行時它們是同向還是反向 ？ [ 解析 ] k a ＋ b ＝ k ( 1,2) ＋ ( － 3,2) ＝ ( k － 3,2 k ＋ 2) ， a － 3 b＝ ( 1,2) － 3( － 3,2) ＝ ( 10 ，－ 4) ． 由它們共線可得，－ 4( k － 3) ＝ 10( 2 k ＋ 2) ，解得， k ＝－13，此時 k a ＋ b ＝－13( a － 3 b ) ，故它們反向．
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