高中數(shù)學(xué)-平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示-第3課時(shí)-平面向量共線的坐標(biāo)表示課件-新人教a版必修(更新版)
【正文】 1＝ λ ( y2－ y ) ∴??????? x ＝x1＋ λx21 ＋ λy ＝y(tǒng)1＋ λy21 ＋ λ. [ 點(diǎn)評(píng) ] 1. 若 P1P→＝ λ PP2→( λ ≠ － 1) ，則稱(chēng) λ 為點(diǎn) P 分有向線段 P1P2→的分比，??????? x ＝x1＋ λx21 ＋ λy ＝y(tǒng)1＋ λy21 ＋ λ為點(diǎn) P 分 P1P2→為定比 λ 的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，特別地，當(dāng) P 是 P1P2→的中點(diǎn)時(shí)， λ ＝ 1 ，由此可得中點(diǎn)坐標(biāo)公式??????? x ＝x1＋ x22y ＝y(tǒng)1＋ y22. 2 ．線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的向量形式 在平面內(nèi)任取一點(diǎn) O ，設(shè) OP1→＝ a ， OP2→＝ b ，由于 P1P→＝OP→－ OP1→＝ OP→－ a ， PP2→＝ OP2→－ OP→＝ b － OP→，且有 P1P→＝λ PP2→，所以 OP→－ a ＝ λ ( b － OP→) ，即可得 OP→＝a ＋ λ b1 ＋ λ＝11 ＋ λa ＋λ1 ＋ λb ，要注意這一結(jié)論在幾何問(wèn)題的證明過(guò)程中的應(yīng)用． 一、選擇題 1 ． ( 2022江西理 )已知向量 a＝ (3,1)， b＝(1,3)， c＝ (k,7)， 若 (a－ c)∥ b， 則 k＝________. ? [答案 ] 5 ? [解析 ] a－ c＝ (3－ k， － 6)， ∴ (a－ c)∥ b，∴ 3(3－ k)－ (－ 6) 1＝ 0， 解得 k＝ 5. 8 ．設(shè) i ， j 分別為 x 、 y 軸方向的單位向量，已知 OA→＝2 i ， OB→＝ 4 i ＋ 2 j ， AB→＝－ 2 AC→，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ________ ． [答案 ] (1，－ 1) [ 解析 ] 由已知 OA→＝ ( 2,0) ， OB→＝ ( 4,2) ， ∴ AB→＝ ( 2,2) ，設(shè) C 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( x ， y ) ，則 AC→＝ ( x － 2 ， y ) ， ∵ AB→＝－ 2 AC→， ∴ ( 2,2) ＝－ 2( x － 2 ， y ) ， ∴????? － 2 ( x － 2 ) ＝ 2－ 2 y ＝ 2解得????? x ＝ 1y ＝－ 1， ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (1 ，－ 1) ． ?三 、 解答題 ? 9． 已知向量 a＝ (1,2)， b＝ (－ 3,2)， 當(dāng) k為何值時(shí) ， ka＋ b與 a－ 3b平行 ？ 平行時(shí)它們是同向還是反向 ？ [ 解析 ] k a ＋ b ＝ k ( 1,2) ＋ ( － 3,2) ＝ ( k － 3,2 k ＋ 2) ， a － 3 b＝ ( 1,2) － 3( － 3,2) ＝ ( 10 ，－ 4) ． 由它們共線可得，－ 4( k － 3) ＝ 10( 2 k ＋ 2) ，解得， k ＝－13，此時(shí) k a ＋ b ＝－13( a － 3 b ) ，故它們反向．
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