高中數(shù)學242平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角課件新人教a版必修4-資料下載頁
2024-12-04 18:51本頁面
【導讀】設(shè)向量a＝，b＝，a與b的夾角為θ.若a＝(3，3)，則|a|＝______.解析：∵a＝(3，3)，∴|a|＝3＋9＝23.解：a·b＝1×2＋3×5＝17.∴(a＋b)·＝3×0＋8×1＝8.進行數(shù)量積運算時，要正確使用公式a·b＝x1x2＋y1y2，(a＋b)(a－b)＝|a|2－|b|2.(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2.∵a·c＝2×2＋(－1)×4＝0，∵0°≤α≤90°，∴30°≤120°－α≤120°.
【正文】 s 60176。＝ 2 10 10 12＝ 10. 答案： (1)177。 3 (2)10 已知 a＝ (1， － 1)， b＝ (λ， 1)， 若 a與 b的夾角 α為鈍角 ， 求 λ的取值范圍 ． 易錯誤區(qū)系列 (十六 ) 忽視共線情況求錯取值范圍 【錯解】 ∵ a ＝ (1 ，－ 1) ， b ＝ ( λ ， 1) ， ∴ | a |＝ 2 ， | b |＝ 1 ＋ λ2， a b ＝ λ － 1. ∵ a 與 b 的夾角 α 為鈍角， ∴ cos α ＝λ － 12 1 ＋ λ2＜ 0. 解得 λ ＜ 1 ， ∴ λ 的取值范圍是 ( － ∞ ， 1) ． 【正解】 ∵ a ＝ (1 ，－ 1) ， b ＝ ( λ ， 1) ， ∴ | a |＝ 2 ， | b |＝ 1 ＋ λ2， a b ＝ λ － 1. ∵ a ， b 的夾角 α 為鈍角， ∴????? λ － 1 ＜ 0 ，2 1 ＋ λ2≠ 1 － λ .即????? λ ＜ 1 ，λ2＋ 2 λ ＋ 1 ≠ 0 ， ∴ λ ＜ 1 且 λ ≠ － 1. ∴ λ 的取值范圍是 ( － ∞ ，－ 1) ∪ ( － 1,1) ． 【 糾錯提升 】 兩向量數(shù)量積符號與它們夾角的關(guān)系 (1)向量 a與 b的夾角為鈍角時 ， ab＜ 0， 但 ab＜ 0包含了 a與 b反向共線的情況 ． (2)向量 a與 b的夾角為銳角時 ， ab＞ 0， 但 ab＞ 0包含了 a與 b同向共線的情況 ． 【 即時演練 】 本例中 a與 b的夾角改為銳角 ， 試求 λ的取值范圍 ． 解： ∵ a ＝ (1 ，－ 1) ， b ＝ ( λ ， 1) ， ∴ | a |＝ 2 ， | b |＝ 1 ＋ λ2， a b ＝ λ － 1. ∵ a 與 b 的夾角為銳角， ∴????? λ － 1 ＞ 0 ，2 1 ＋ λ2≠ λ － 1.即????? λ ＞ 1 ，λ ≠ － 1 ，解得 λ ＞ 1. ∴ λ 的取值范圍是 ( 1 ，＋ ∞ ).
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