高中數(shù)學(xué)312兩角和與差的正弦、余弦、正切公式一課件新人教a版必修4-資料下載頁(yè)
2024-12-04 18:51本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解析：sin＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝。解析：原式＝cos＝cos60°＝12.20°cos50°－sin70°cos40°，能迅速觀(guān)察出此式等于sin(20°－。＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝sin＝sinβ.解：設(shè)α＝θ＋15°，
【正文】 【 借題發(fā)揮 】 充分觀(guān)察和分析問(wèn)題中已知角與未知角之間的關(guān)系 ， 將未知角用已知角表示出來(lái) ， 從而將未知角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知角的三角函數(shù)值 ， 這是一種角的變換 ， 在三角求值問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用 ． 解題時(shí)需注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的制約 ， 必要時(shí)還需根據(jù)三角函數(shù)值縮小角的范圍 ， 從而確定角的大小 ． 在開(kāi)方運(yùn)算時(shí) ， 要利用角的范圍確定根號(hào)前的正負(fù)符號(hào) ． 【 多維探究 】 (1)本例條件不變 ， 求 cos(α＋ β)的值 ． (2)本例條件不變 ， 求 cos(α－ β)的值 ． 解： (1) ∵ 0 β π4 α 3π4， ∴3π43π4＋ β π ，π2π4＋ α π. ∴ cos??????3π4＋ β ＝－1213， sin??????π4＋ α ＝45. ∴ cos( α ＋ β ) ＝－ cos [π ＋ ( α ＋ β )] ． ＝－ cos????????????3 π4＋ β ＋??????π4＋ α ＝－ cos??????3 π4＋ β cos??????π4＋ α ＋ sin??????3 π4＋ β sin??????π4＋ α ＝1213??????－35＋51345＝－1665. (2) 由典例解法可知 ， sin??????π4＋ α ＝45， cos??????34π ＋ β ＝－1213， ∴ sin????????????π4＋ α －??????3 π4＋ β ＝ sin??????π4＋ α cos??????3 π4＋ β － cos??????π4＋ α s in??????3 π4＋ β ＝45??????－1213－??????－35513＝－3365. 又 sin????????????π4＋ α －??????3 π4＋ β ＝ sin??????? α － β ? －π2＝－ cos( α － β ) ， 從而 cos( α － β ) ＝3365.
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