高中數(shù)學(xué)312兩角和與差的正弦、余弦、正切公式二課件新人教a版必修4-資料下載頁
2024-12-04 18:51本頁面
【導(dǎo)讀】已知tanα＝1，tanβ＝2，則tan(α＋β)＝______.20°)＝tan10°tan20°＋1－tan10°tan20°＝1.
【正文】 1 ＋ ta n α ta n ? α － β ?＝43－??????－131 ＋43??????－13＝ 3. 易錯(cuò)誤區(qū)系列 (十九 ) 給值求角中的解題誤區(qū) 已知 tan α ＝ 3 (1 ＋ m ) ， 3 (t an α tan β ＋ m ) ＋ tan β ＝0. 且 α ， β 都是銳角，則 α ＋ β ＝ ______. 解析： 由已知可得 ta n α ＝ 3 (1 ＋ m ) ， ta n β ＝－ 3 tan α ta n β － 3 m . 上式兩邊分別相加得 ta n α ＋ ta n β ＝ 3 (1 － ta n α tan β ) ． 所以ta n α ＋ ta n β1 － ta n α ta n β＝ ta n( α ＋ β ) ＝ 3 . 又因?yàn)?0 α π2， 0 β π2， 所以 0 α ＋ β π. 所以 α ＋ β ＝π3. 答案： π3 【 糾錯(cuò)提升 】 已知三角函數(shù)值求角的方法及注意事項(xiàng) (1)給值求角問題一般是先根據(jù)題設(shè)條件求角的某種三角函數(shù)值 ． (2)解題中要特別注意角的范圍 ， 必要時(shí)借助三角函數(shù)值縮小角的范圍 ． 錯(cuò)解 錯(cuò)因 k π ＋π3 ( k ∈ Z ) 忽視角 α 、 β 都是銳角，由 tan( α ＋ β ) ＝ 3 ，而得出 α ＋ β ＝ k π ＋π3( k ∈ Z ) 的錯(cuò)誤 【 即時(shí)演練 】 已知 tan α＝ 2， tan β＝ 3， α、 β均為銳角 ， 則 α＋ β的值是______． 解析： 因?yàn)?tan( α ＋ β ) ＝tan α ＋ tan β1 － tan α tan β＝2 ＋ 31 － 2 3＝－ 1 ， 又 α 、 β 是銳角， 0 α ＋ β π ， 所以由 tan( α ＋ β ) ＝－ 1 得 α ＋ β ＝34π. 答案： 34 π
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